内蒙古乌拉特前旗第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学（文）试题 含答案

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数 学（文科）
（时间 120 分钟，满分 150 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.
1.已知集合 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2.在等比数列{an}中，a1＝4， ，则通项公式 等于(　　)
A．3n　　　　 B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1
3.已知 ，那么( )
A．B．C．D．
4.半径为 2 的球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知一个四边形的直观图如图所示,A'B'=2,A'D'=2B'C'=4,则原四边形的面
积为(
　　
)
A.4 B.8 C.12 D.10
6.如图所示，设 A，B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸
边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可
以计算出 A，B两点间的距离为(　　)
A． m B． m C． m D． m
7.已知正方体 中,则异面直线 与 BD 所成角为(
)
A. B. C. D.
8.设 x，y满足约束条件 则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则
截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
A. B. C. D.
10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面 BB1C1C所成的角为 30°,则
该长方体的体积为(
　　
)
A.8 B.6 C.8 D.8
11.设 ，若 是 的等比中项，则 的最小值为（ ）
A．8　 B．4 C．1　D．
12.已知数列
 
n
a
满足
1
28a
，
1
2
n n
a a
n
，则
n
a
n
的最小值为（ ）
A．
48
5
B．
4 7 1
C．
29
3
D．
27
4
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）.
13．已知向量 =(2,5), =(λ,4)，若 ，则 λ=________.
14．设数列 的前 项和为 ，若 则 .
15.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织
五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的
2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知
条件，可求得该女子前 3天所织布的总尺数为________．
16.
是两个平面，
,m n
是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果
, , / /m n m n
 
 
，那么
 
.
（2）如果
, / /m n
 
，那么
m n
.
（3）如果
/ / , m
 
，那么
/ /m
.
（4）如果
/ / , / /m n
 
，那么
m
与
所成的角和
n
与
所成的角相等.
其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 10 分）
如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E分别为 AB，BC 的中点，点 F在侧棱
B1B上，
且
1 1
B D A F
，
1 1 1 1
A C A B
.
求证：（1）直线 DE∥平面 ； （2）直线 B1D⊥平面
18．(本小题满分 12 分）
的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ．
（1）求 ；
（2）若 ， 求 的面积．
19.(本小题满分 12 分）
已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前 n项和为 Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令,求数列{bn}的前 n项和 Tn.
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