内蒙古通辽市科尔沁区大林高中2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 322KB 5 页 3知币
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2020-2021 学年度上学期高二 4月考
数学试卷（理科）
考生注意：
1． 本试卷分第 II卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时
间120 分钟。
2． 请将各题答案填写在答题卡上。
3． 本试卷主要考试内容：
第I卷
一、选题题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．
设复数
z
满足 ，其中 为虚数单位，则 =（KKK ）
A.K KKKKB.K KKKKC.K KKKD.K
2．
已知复数 z满足 (i为虚数单位)，则 （KKK ）
A. B. C.5D.25
3．
在复平面内，复数 对应的点的坐标为（KKKK）
A．(1,2)K K B．(2,1)KK KC．(－1,2)KKD．(2,－1)
4．
设 ，则 （KKK ）
A. 2K KB. 3KK KC.K KKKKD.K
5． 已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 （KKK
）
A.K KKKKKKB.K KKKKKKC.K KKKKKKKD.K
6． 抛物线 上一点
P
到其焦点的距离为 5．则点
P
的横坐标为（KKKKK ）
A. 2KKKKK KB.K3KKKKKK C. 4KKKKKK KD. 5
7．
设函数 的导函数 图象如下图，则函数 的图象可能为（KKK
）
A.K KKB.K C.K KD.K
8． 设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（KKKK）
A.K KKKB.K KKKC.K KKKD
.K
9．
过抛物线
C
： 的焦点
F
的直线交抛物线
C
于 、 两点，
且 ，则弦
AB
的长为（KKK ）
A.K K KB. 4KKK KC.K K KKKD.K
10
．
已知
F
1，
F
2是椭圆
C
的两个焦点，
P
是
C
上的一点，若 ，且
，则
C
的离心率为（KK ）
A. KKKB. KKKC. KKKD.
11
．若焦点在 轴上的椭圆K 的离心率为 ，则 （KK ）
A. 31KKKKKB.K28K KKC. 25KK KD. 23
12
．
若复数 ，则（KKK ）
A．
B． 的实部与虚部之差为 3
C．
D． 在复平面内对应的点位于第三象限
第 II 卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在答题卡中的横线
上。
13
．已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线的方程为K__
_______
14
．已知双曲线 的离心率是 ，则双曲线的右焦点坐标为______
_.
15
．
函数 在 处的切线方程为____________.
16. 双曲线 的焦点坐标是________；渐近线方程是_______________.
三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
．已知椭圆 C: 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距
离为 .K
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与轴垂直，且与椭圆 交于 、 两点，求 。
18
．
已知函数 (为常数)在点 处的切线斜率为－4.
（1）求实数 a的值以及此切线方程；
（2）求 f(x)在区间[－3,3]上的最大值.
19
．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值．
20
．
已知函数 .
（1）求函数 f(x)在 上的最大值和最小值.
（2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程.
21
．
已知抛物线 C： 过点 ．
(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；
（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为 120°的直线，交抛物线于 A、B 两点，求
线段 AB 的长度.
22
．
若复数 ，当实数 为何值时
（1） 是实数；
（2） 是纯虚数；
（3） 对应的点在第二象限.
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