内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案

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2020-2021-1 学期自主检测试题
文 科 数 学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是(　　)
A.－i B.i C.－i D.i
2. 命题“若 x-1≠1，则 2x+1≠3”的逆否命题是（ ）
A 若 2x+1=3，则 x-1≠1. B 若 x-1=1，则 2x+1≠3.
C 若 2x+1≠3，则 x-1≠1. D 若 2x+1=3，则 x-1=1.
3． 的一个必要不充分条件是 （　　）
A．－ ＜ ＜3 B．－ ＜ ＜0 C．
－3＜ ＜ D．－1＜ ＜6
4． 抛物线
y
＝ -
x
2的准线方程是(　　)
A.
x
＝ B.
y
＝ C.
y
＝2 D.
y
＝－2
5． 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，
则函数 在开区间 内极值点有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．双曲线
2
2
1
4
xy 
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1 B．
2
C．2 D．3
7．椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
8．若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9． 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的直
线 交 C 于 A,B 两点.若△ 的周长为 ,则 C 的方程是( )
A. B. C. D.
10. 设双曲线 的离心率是 ，则其渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
11、已知点 是抛物线 的一点， 为抛物线的焦点， 在圆 上，则
的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知 是函数 的导函数，且满足 恒成立，若
，则下列式子成立的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．复数 满足 ，则 .
14．已知函数 ，若 ，则函数的值域为 .
15．曲线 在点 处的切线的方程为__________．
16. 对于函数 ,下列所有真命题的序号是 .
① 在 处取得极大值 ；
② 有两个不同的零点；
③ .
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分 10 分)
已知命题 p：x2﹣4x﹣5≤0，命题 q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．
（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若 m=5，p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 x 的取值范围．
18.(本小题满分 12 分)
设
F
1，
F
2分别为椭圆
C
：＋＝1(
a
>
b
>0)的左、右焦点．
(1)若椭圆
C
上的点
A
到
F
1，
F
2两点的距离之和等于 4，写出椭圆
C
的方程和焦点坐标；
(2)设点
K
是(1)中所得椭圆上的动点，求线段
F
1
K
的中点的轨迹方程．
19．(本小题满分 12 分)
直线
l
:
bxy
与抛物线 C:
yx 4
2
相切于点
.
(1)求实数
b
的值;
(2)求以点
为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.
20. (本小题满分 12 分)
已知函数 ，若曲线 在点 处的切线斜率为 1，且
x=1 时，y=f(x）取极值.
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有三个不同的实数根，求实数 m 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分)
设函数
 
1
x
f x e ax 
．
（Ⅰ）若函数
 
f x
的图象在
0x
处的切线平行于
x
轴，求
a
和
 
f x
在
 
0, 2
上的最小值；
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