内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二（特优班）第一学期自主检测数学（理）试卷 含答案

3.0 envi 2024-09-30 4 4 874.5KB 15 页 3知币
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2020-2021-1 学期自主检测试题
理科试卷（特优班）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 等于( )
A. B. C. D.
2.若 是 的充分不必要条件，则 是 的（ ）
A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 定积分
dxex
x
1
0
)2(
的值为（ ）
A.
e2
B.
e
C.
e
D.
e2
4. 等差数列{an}的公差为 d，a1≠0，Sn为数列{an}的前 n项和，则“d＝0”是“∈Z”的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知 在 上连续可导， 为其导函数，且 ，则 （
）
A. 2e B. C. 3 D.
5. 已知 O为坐标原点，F为抛物线 C： 的焦点，P为C上一点，若 ，
则 （ ）
A. 6 B. 12 C. 36 D. 42
7.若曲线 与曲线 在它们的公共点 处具有公共切线，则实数 （
）
A. -2 B. C. 1 D. 2
8.已知函数 ，则函数 的大致图象是（ ）
A．B． C．D．
9. 已知抛物线 上一点 P，直线 ，过点 P作 ，垂足为 A，圆
上有一动点 N，则 最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.在棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱 AA1，BB1的中点，G为棱
A1B1上一点，且 A1G＝λ(0<λ<2)，则点 G到平面 D1EF 的距离为(　　)
A．2 B. C. D.
11.已知函数 f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是(　　 )
A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)
12. 已知 ， ， ，则 的大小关系是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分.
13. 命题“∀x∈（0，+∞），x22﹣x﹣m≥0“为真命题，则实数 m的最大值为　 　
14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为________．
15. 设F是双曲线 C： － ＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若 C上存在点 P，使线段 PF
的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C的离心率为________．
16. 已 知 A，B，C，D是 球 O上 不 共 面 的 四 点 ， 且 AB ＝BC ＝AD ＝ ， BD ＝AC ＝
2，BC⊥AD，则球 O的体积为________.
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17.在直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的参数方程；（2）若 ，直线 与曲线 相交于 、 两点，求线段
长．
18. 已知函数
（I）求 的单调区间； （II）若 在[0，1]上单调递增，求 a的取值范围。
19. 已知
是抛物线
2
: 2C y px
上一点，经过点
 
2,0
的直线
l
与抛物线
C
交于
A
、
B
两点（不同于点
E
），直线
EA
、
EB
分别交直线
2x 
于点
M
、
N
.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以
MN
为直径的圆恰好经过原点.
20.如图，三棱锥 P－ABC 中，PC⊥平面 ABC，PC＝3，∠ACB＝，D，E分别为线段
AB，BC 上的点，且 CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.
(1)证明：DE⊥平面 PCD；(2)求二面角 A－PD－C的余弦值．
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