内蒙古呼和浩特市2021届高三下学期第一次质量普查调研考试（3月）数学（理）试题 含答案

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2018 届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 下面是关于复数 的四个命题： 的实部为 ； 的虚部为 1； 的共轭复数为
； ；其中真命题为
A. B. C. D.
3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体
的侧面围成，其直观图如下图（其中四边形是为体现直观性而做的辅助线），当“牟合方盖”的正视图和侧
视图完全相同时，其俯视图为
4. 已知角 的终边在直线 上，则 的值为
A. B. C. D.
5. 2020 年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党 的
正确领导下防控及时，措施得当，很多企业的生产所受影响甚微。 我
国某电子公司于 2020 年6月底推出了一款领先于世界的 5G 电子产 品。
现调查得到该 5G 产品上市时间 x和市场占有率 y（单位：%）的几 组
相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1代表 2020 年8月。2代 表
2020 年9月......5 代表 2020 年12 月。根据数据得出 y关于 x的线性 回
归方程为 .若用此方程分析并预测该产品市场占有率 的
变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过 0.5%（精确到月）
A. 2021 年5月 B.2021 年6月 C.2021 年7月 D.2021 年8月
6. 的展开式中 的系数为
A. -2 B.2 C.-10 D.10
7. 古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线
且过母线 的中点的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半
径 ，则该抛物线焦点到准线的距离为
A. B.3 C. D.
8. 关于函数 ，下面 4个判断错误的有
① 函数 的图像是中心对称图形；②函数 的图像是轴对称图形；
③ 函数 在 单调递增；④函数 在 单调递减。
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
9. 将函数 的图 象向右平移个单位长度 后，得到的函数的图象关 于点
对称，则函数 在 上的最小值是
A. B. C. D.
10. 若数列满足 ， ，则该数列的前 2021 项的乘积是
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 A，B两点，F是该
双曲线的焦点，且满足 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12. 四面体 的四个顶点都在球 O上且， ，则球 O的表面积
为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答；第 22 题~第24 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共 20 分。把正确答案填在答题卡的相应位置.）
13. 已知向量 满足， ， ， ，则 与 夹角的大小是 .
14. 中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字
没有画出），如图，“马”从点 A处走出一步，只能到达点 B，C，D中的一处.则“马”从
点A出发到达对方“帅”所在的 P处，最少需要的步数是 .
15. 若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为 ，这个质量分数决定了糖水的
甜 度 .如果在 此 糖 水 中添 加 m克 糖 ， 生 活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等 式
数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 （用“>”
或“<”填空）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .
16. 四边形 内接于圆 中， ， ， ，下面四个结论：
①四边形 为梯形 ②圆的直径为 14 ③ 的三边长度可以构成一个等 差数列
④四边形 的面积为
其中正确结论的序号有 .
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算
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