内蒙古赤峰二中2021届高考数学三模试卷（理科） 含解析【精准解析】

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2021 年内蒙古赤峰二中高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．）
1．已知集合 Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x∈N}，且 P⊆Q，则满足条件的集合 P的个数是（　　）
A．8 B．9 C．15 D．16
2．复数 z＝4﹣5i（其中 i为虚数单位），则|z+2i|＝（　　）
A．B．5 C．7 D．25
3．已知 sinα＝2 sin（α+），则 cos2α＝（　　）
A．﹣ B．C．D．
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后
来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的
引入对不等式的发展影响深远．若 a＞b＞0，则下列结论错误的是（　　）
A．B．log2（a﹣b）＞0
C．D．3a＞3b
5．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件出现故障的概率为 ，则从 A到B这部分电
源能通电的概率为（　　）
A．B．
C．D．
6．动圆的圆心在抛物线 y2＝8x上，且动圆恒与直线 x+2＝0相切，则动圆必经过定点（
）
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
7．若直角坐标平面内 A、B两点满足①点A、B都在函数 f（x）的图象上；②点A、B关
于原点对称，则点（A，B）是函数 f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与
（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 f（x）＝ ，则
f（x）的“姊妹点对”有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个
平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．构造一个
底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图 1）放置在同一平面上，然后在
圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体
（如图 2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积
相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，现将椭圆 +＝1绕y轴旋转一周后得
一橄榄状的几何体（如图 3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（
　）
A．64πB．148πC．128πD．32π
9．如图，在一个凸四边形 ABCD 内，顺次连接四边形各边中点 E，F，G，H而成的四边
形是一个平行四边形，这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．如图，现有一个
面积为 12 的凸四边形 ABCD，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为 A1B1C1D1，记其面积为
a1，四边形为 A1B1C1D1对应的瓦里尼翁平行四边形为 A2B2C2D2，记其面积为 a2，…，依
此类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形 A4B4C4D4的面积为（　　）
A．1 B．C．D．不确定
10．已知函数 f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜ ），F（x）＝f（x）+f′（x）为奇函数，
则下述四个结论中说法正确的是（　　）
A．tanφ＝
B．f（x）在[﹣a，a]上存在零点，则 a的最小值为
C．F（x）在（ ，π）上单调递增
D．f（x）在（0， ）有且仅有一个极大值点
11．下列说法中，正确的有（　　）个．
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②过球面上任意两点只能作球的一个大圆；
③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；
④梯形的直观图可以是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．锐角△ABC 的三边分别为a，b，c，a＝2bcosB，则 的取值范围是（　　）
A．[1，3）B．C．D．[1，2）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．函数 y＝f（x）的图象在点 M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x﹣8，则 ＝
．
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