内蒙古包头市回民中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷【精准解析】

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包头回中高二年级期中考试理科数学
考试时间：120 分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
先对复数化简，再利用模的公式求解即可
【
详解】由 ，则
故选：B
【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模的计算，属于基础题
2. 已知复数 （ 为虚数单位， ），则“ ”是“在复平面内复
数 所对应的点位于第一象限”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复平面内点的坐标表示，结合充分必要条件的性质即可判断.
【详解】复数 ，所以在复平面内对应的点坐标为 ，
若 ，则 ， 或 都有可能，因而不一定位于第一象限，所以
不是充分条件；
若在复平面内复数 所对应的点位于第一象限，有可得 ，可得 ，而
所以是必要条件，
综上可知， “ ”是“在复平面内复数 所对应的点位于第一象限”的必要不充分条件，
故选:B
【点睛】本题考查了复数的几何意义，充分必要条件的判断，属于基础题.
3. 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解 的取值范围，再根据
充分不必要条件的定义即可得答案.
【详解】解：已知 ，即圆心 ，半径 ，
当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，
所以圆心到直线 的距离为 ，
解得 ，
由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，
故只需要满足是 的子集的取值范围即可满足.
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，充分不必要条件等，属于基础题型.
4. 已知两点 A（－2，0），B（0，2），点 C是圆 x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC 面积的
最小值是（ ）
A. 3－B. 3＋C. 3－D.
【答案】A
【解析】
试题分析：圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 1，直线 方程为
，即 ， 到直线 的距离为 ，点 到
的距离的最小值为 ， ，所以 面积最小值为
．故选 A．
考点：点到直线的距离．
5. 下列语句中正确的个数是（ ）
① ，函数 都不是偶函数；
② 命题“若 ，则 ”的否命题是真命题；
③ 若 或 为真，则 ，非 均为真；
④ 已知向量 ，则“ ”的充分不必要条件是“与 夹角为锐角”.
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】分析：对于① ，时可得其错误；对于② ，令 ，可得其错误；
对于③，假且 为真时，可得其错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.
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