内蒙古包头市2021届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学（文）试题 含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第二次模拟考试)
文科数学
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 复数
的
虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（ ）
A. 是 的既不充分也不必要条件 B. 是 的必要条件
C. 是 的必要不充分条件 D. 是 的充要条件
4. 地震
的
震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 与所释放的能量 的关系如下：
（焦耳）（取 ），那么 8级地震释放的能量是 7级地震释放的能量的（ ）
A. 30.6 倍B. 31.6 倍C. 3.16 倍D. 3.06 倍
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 圆 ： 上的点到直线 ： 的最大距离为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 在平面直角坐标系 中， 是椭圆 ： （ ）的右焦点，直线 与椭圆
交于 ， 两点，且 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，已知 ， ，则 周长的最大值为（ ）
A. 8B. 10 C. 12 D. 14
9. 已知 是等腰直角三角形， ， ， 是平面 内一点，则
的最小值为（ ）
A. B. 4C. 6D.
10. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在三棱锥 中，若 ， ， ，设异面直线
与 所成角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 的图象关于原点中心对称
B. 若 ，则把 的图象向右平移 个单位长度可得到 的图象
C. 若 在 、 分别取得极大值和极小值，且 的最小值为 ，则
D. 若 ，则
在
有且只有 个零点
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 实数 ， 满足 则 的最小值为______．
14. 设函数 ，若 ，则 ______．
15. 设直线 ： 与双曲线 ： （ ）的两条渐近线分别交于 ， 两点，若线
段 的中点在直线 上，则双曲线 的离心率为______．
16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 ，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为______．
三 解答题：共､70 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤､.第17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答.
17. 设等差数列 满足 ， ．
（1）求数列 的公差 ，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线
的
生产情况，随机抽取该流水线上的 100 件产品作为样本称出
它们的质量（单位：克），质量的分组区间为 ， ，…， ．由此得到样本
的频率分布直方图如下图．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过 515 克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数 和方差 的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值
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