内蒙古包头市2021届高三上学期8月起点调研考试文科数学试题 答案解析

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试卷类型：A
绝密 启用前
包头市 2021—2022 学年度第一学期高三年级调研考试试卷
文科数学
注意事项：
1. 考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分 150 分，
考试时间 120 分钟。
2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求
的。）
1. 已知集合 ， ，则
答案：A
解析：集合 A与集合 B的共同元素为
2. 复数
答案：D
解析：
3. 为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的 5天中随机选择 2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好
是间隔 1天的概率是
答案：C
解析：概率模型为古典概型，
为10， 为 3，则概率为
4. 若等差数列 中， ，则
答案：B
解 析 ： 令 ， 则 则 ，则
由等差数列的等差中项的性质， 则
5. 已 知 两 非 零 向 量 与 的 夹角为 ，且 ，
则
答案：B
解析：由已知得： ，则 ，
由向量数量积公式
则 ，带入 得
6. 设等比数列 的前 项和为 ，其公比大于 ，且 ，则
答案：A
解析：等比数列通项公式与前 项和公式为：
由已知得： 解得： （舍） 则
7. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 ，在俯视图中对
应的点为 ，则该端点在侧视图中对应的点为
答案：B
解析：由三视图还原图形如图：
8. 已知圆 与两坐标轴都相切，且 到直线 的距离为 ，则圆 的直径为
答案：C
解析：由已知得：圆心 的横纵坐标的相等，则设 则半径 ，由点到直线的距离公式
得： 解得： （舍去），则直径为
9. 设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，
若 的焦距为 ，则 面积的最大值为
答案：C
解析：双曲线渐近线方程为 则设 则 则 ，由双曲线性
质可知 ，由基本不等式 当且仅当 时取“ ”则
10. 设函数 ，则
是偶函数，且在 单调递增 是奇函数，且在 单调递减
是奇函数，且在 单调递减 是偶函数，且在 单调递增
答案：A
解析： 的定义域为 ，由于 则 为偶函数
令 则 单调递增， 单调递减，由复合函数单调性可知
在区间 单调递增，在区间 单调递减
11. 已知球 的表面积为 ， 是顶点都在球 的球面上的等边三角形， 到平面 的距
离为 ，则 的面积为
答案：D
解析：如图：
设 为 的中心，设 的边长为 ，则
，由已知得： ，由球的性质可知：
，由勾股定理得：
解得： ，由等边三角形则：
12. 若 ，则下列结论中正确的有
① ② ③ ④
个 个 个 个
答案：C
解析：不等式 变形 为 ， 则 设
则 在区间 单调递增，由
得.① 则 ， ②为 减 函 数 ，
则 ，③则 ，④错误.
二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.
13. 若 ，则 ____________
答案：
解析：
14. 若 满足约束条件，则 的最大值为___________
答案：2
解析：目标函数化简为 ，作出可行域如图所示：
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