内蒙古包头市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题

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内蒙古包头市 2021 届高三第二次模拟考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．复数 的虚部是（ ）
A．B．C．D．
3．已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（ ）
A． 是 的既不充分也不必要条件 B． 是 的必要条件
C． 是 的必要不充分条件 D． 是 的充要条件
4．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 与所释放的能
量 的关系如下： （焦耳）（取 ），那么 8级地震释放的能量是 7
级地震释放的能量的（ ）
A．30.6 倍B．31.6 倍C．3.16 倍D．3.06 倍
5．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．圆 ： 上的点到直线 ： 的最大距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在平面直角坐标系 中， 是椭圆 ： （ ）的右焦点，直线
与椭圆 交于 ， 两点，且 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．在 中，已知 ， ，则 周长的最大值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．已知 是等腰直角三角形， ， ， 是平面 内一点，则
的最小值为（ ）
A．B．4 C．6 D．
10．已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
11．在三棱锥 中，若 ， ， ，设异面
直线 与 所成角为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 的图象关于原点中心对称
B．若 ，则把 的图象向右平移 个单位长度可得到 的图象
C．若 在 、 分别取得极大值和极小值，且 的最小值为 ，则
D．若 ，则 在 有且只有 个零点
二、填空题
13．实数 ， 满足 则 的最小值为______．
14．设函数 ，若 ，则 ______．
15．设直线 ： 与双曲线 ： （ ）的两条渐近线分别交于 ，
两点，若线段 的中点在直线 上，则双曲线 的离心率为______．
16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 ，且用料最省，则该圆柱形水桶的高
为______．
三、解答题
17．设等差数列 满足 ， ．
（1）求数列 的公差 ，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 100 件产
品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为 ， ，…，
．由此得到样本的频率分布直方图如下图．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过 515 克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数 和方差 的估计值（同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表）．
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