辽宁省沈阳市郊联体2021届高三上学期期末考试数学试题 答案

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2020－2021 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案
数 学
一、选择题：
AABD CDCC
二、多选题：
ABD CD BC AC
二、填空题：
13. 3 14. 16 15.
15
2
16. ①②③
三、解答题：
17．（本小题满分 10 分）
【解析】
（Ⅰ）∵向量
⃗
m=(❑
√
3 sin x
2,1)
，
⃗
n=(cos x
2,cos2x
2)
，
由此可得函数
f
(
x
)
=
⃗
m∙
⃗
n−1
2=❑
√
3
2sinx+1
2cosx=sin(x+π
6)
，…………………………3 分
又∵，得
，即 的取值范围是 ； …………………………5 分
（Ⅱ）∵函数
f
(
x
)
=sin(x+π
6)
， （B） ，
又∵
B+π
6
∈(π
6,7π
6)
， ，可得 ． …………………………6
分
∵，
根据正弦定理 ，可得 ，
由 得 ，所以 ， …………………………8 分
因此 ，
可得
是以 为直角顶点的直角三角形，
∴∆ ABC
的面积 ． …………………………10
分
18．（本小题满分 12 分）
【解析】
（Ⅰ）当 时， ，解得 ． …………………………2 分
因为 ，①
所以当 时， ，②
①-② 得， ，所以 ． …………………………4 分
故数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列，
其通项公式为
an=2n−1
…………………………6 分
（Ⅱ）由题知， ， …………………………7 分
所以 ，③
，④
③-④ 得，
． …………………………10 分
所以 ． …………………………12 分
19．（本小题满分 12 分）
【解析】
（Ⅰ）在图①中，连接 ，如图所示：
因为四边形 为菱形， ，所以 是等边三角形.
因为 为 的中点，所以 ， .
又 ，所以 .
在图②中， ，所以 ，即 . …………………………3 分
因为 ，所以 ， .
又
BE∩ AE=E
， ， 平面 .所以 平面 . …………………………5 分
又 平面 ，所以平面 平面 . …………………………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， .
因为 ， ， 平面 .
所以 平面 .
以 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 轴， 轴， 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系：
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