辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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2020—2021 学年度沈阳市郊联体下学期期中考试高二试题
数 学
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题部分，一律用 2B 铅笔按题号依次
填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题部分，按要求答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共八个小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的。
1．在等比数列 中， ，则公比 q=（ ）
A．B．2 C．1 D．-2
2．用数学归纳法证明等式 时，第一步验证
n=1时，左边的项是（ ）
A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4
3．已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间(-1，1)上， 是增函数
B．在区间(-3，-2)上， 是减函数
C．-2为 的极小值点
D．2为 的极大值点
4．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 S3=10，S6=60，则 S9=（ ）
A．90 B．110 C．150 D．180
5．函数 有三个零点，则实数 m的取值范围是（ ）
A．(-4，4) B．[-4，4]
C．D．
6．等差数列 中， ， ， 为等比数列，则公比为（ ）
A．1或B．C．D．1
7．若函数 在区间[m，2m+1]上是单调函数，则实数 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 ， ，若 ，则当 s-t取得最小值时，g(t)所在区间是（
）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共四个小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为 0
B．极大值一定比极小值大
C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数 的定义域为 ，且 在 上递减，在 上递增，则
的最小值为
10．数列 是递增的等差数列，前 n项和为 Sn，满足 ,则下列选项正确的是（
）
A．d＞0 B． ＜0
C．当 n=4 时，Sn最小 D．Sn＞0时，n的最小值为 7
11．刚考入大学的小明准备向银行贷款 A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过
勤工俭学来分期还款。小明与银行约定：每个月还一次款，分 12 次还清所有的欠款，
且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为 r，设小明每个月所要还款的钱数为 x
元，则下列说法正确的是（ ）
A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”
B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法 ”
C．小明第一个月还款的现值为 元
D．
12．已知 的定义域为 ，导函数为 ，且 ，则
（ ）
A． B． 处取得极小值
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。将答案写在答题纸的相应横线上。
13．若数列 为等差数列，a2+a4=4，则 a3= .
14．正弦曲线 在点(0,0)处的切线的倾斜角为 .
15．数列 中，已知 ，则此数列 的通
项公式为 .
16．已知函数 ，若存在唯一的整数 x0，使得 ，
则实数 a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共六个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知数列 是等差数列， 是等比数列，
（1）求 、 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 .
18．（12 分）设
（1）求 f(x)的单调区间，并确定 f(x)的极值点；
（2）求 f(x)在区间 上的最大值与最小值.
19．（12 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 30 元，并且每件产品需向
总公司缴纳 5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为 x元时，
产品一年的销售量为 （e为自然对数的底数）万件。已知每件产品的售价为 40 元
时，该产品的一年销售量为 500 万件，经物价部门核定每件产品的售价 x最低不低于
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