辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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2020-2021 学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高二试题
数学
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 a，b，c为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．若正数 x，y满足 ，当 取得最小值时， 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京 2020 年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个
系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了
先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量 与时间 t的关系为 （
为最初污染物数量）．如果前 4小时消除了 20%的污染物，那么污染物消除至最初的 64%还需要（
）小时．
A．3.6 B．3.8 C．4 D．4.2
7．已知命题 在 内单调递增，命题 ，则 p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数 ，以下结论正确的是（ ）
A．函数 在区间 上是减函数
B．
C．若方程 恰有 5个不相等的实根，则
D．若函数 在区间 上有 8个零点 ，则
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则实数 m的取值范围是
B．若函数 的值域为 ，则实数
C．若函数 在区间 上为增函数，则实数 m的取值范围是
D．若 ，则不等式 的解集为
10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，
小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（ ）
A．大鼠与小鼠在第三天相逢 B．大鼠与小鼠在第四天相逢
C．大鼠一共穿墙 尺 D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为 59∶26
11．已知 e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若关于 x的方程 有 5个不同的实根，
则实数 a可能的取值有（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．幂函数 在区间 上是减函数，则 ________．
14．已知函数 与 的图像有且只有一个公共点，求 k的取值范围_______．
15．已知定义在 R上的偶函数 在 上单调递增，实数 a满足 则实
数a的取值范围是________．
16．已知实数 ，函数 ，若对任意 ，总存在 ，
使得 ，则 a的最大值为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）设 p：实数 x满足 ；q：实数 x满足 或．
若 且 p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
18．（12 分）已知定义域为 R的函数 是奇函数．
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