辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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2020-2021 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（下）期末数学
试卷
一、选择题(共8小题，每小题 5分，共 40 分).
1．若随机变量 X～B（6， ），则数学期望 E（X）＝（　　）
A．B．C．2 D．3
2．函数 f（x）＝ exsinx的图像在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（　　）
A．B．C．D．π
3．若等差数列{an}的公差为 d，前 n项和为 Sn，记 bn＝ ，则（　　）
A．数列{bn}是公差也为 d的等差数列
B．数列{bn}是公差为 2d的等差数列
C．数列{an+bn}是公差为 d的等差数列
D．数列{an﹣bn}是公差为 d的等差数列
4．如图是相关变量 x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图
中所有数据，得到线性回归方程 ＝ x+，相关系数为 r1；方案二：剔除点
（10，21），根据剩下数据得到线性回归直线方程 ＝ x+，相关系数为 r2．则（
）
A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1 C．﹣1＜r1＜r2＜0 D．﹣1＜r2＜r1＜0
5．若函数 f（x）＝a（x﹣2）ex+lnx﹣x存在唯一的极值点，且此极值小于 0，则实数 a的
取值范围为（　　）
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ）
C．（﹣ ，0] D．（﹣ ，0]
6．设某医院仓库中有 10 盒同样规格的 X光片，已知其中有 5盒、3盒、2盒依次是甲厂、
乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种 X光片的次品率依次为 ， ， ，
现从这 10 盒中任取一盒，再从这盒中任取一张 X光片，则取得的 X光片是次品的概率
为（　　）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚
五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，
各穿几何．”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，
大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个
问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 200 尺，则至少需要多少天时间
才能打穿？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知实数 a，b，c满足 且 a＞1，则 a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．在一个袋中装有大小相同的 4黑球，6个白球，现从中任取 3个小球，设取出的 3个小
球中自球的个数为 X，则下列结论正确的是（　　）
A．随机变量 X服从超几何分布
B．随机变量 X服从二项分布
C．P（X＝2）＝
D．E（X）＝
10．已知数列{an}的前项和为 Sn，下列说法正确的是（　　）
A．若 Sn＝（n+1）2，则{an}是等差数列
B．若 Sn＝2n﹣1，则{an}是等比数列
C．若{an}是等差数列，则 S2n﹣1＝（2n﹣1）an
D．若{an}是等比数列，则 Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列
11．设随机变量与的分布列如下：
ξ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10
则下列正确的是（　　）
A．当{an}为等差数列时，a5+a6＝
B．当数列{an}满足 an＝ （n＝1，2，…，9）时，a10＝
C．数列{an}的通项公式可以为 an＝
D．当数列{an}满足 P（ξ≤k）＝k2ak（k＝1，2，…，10）时，an＝
12．已知函数 f（x）＝x+，则下列命题正确的是（　　）
A．f（x）在[﹣2，1]上是增函数
B．f（x）的值域是[﹣2，2]
C．方程 f[f（x）]＝2有三个实数解
D．对于 x1，x2（x1≠x2）满足 f（x1）＝f（x2），则 x1+x2＜2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知随机变量 X服从正态分布 N（μ，σ2），若 P（x＞﹣1）+P（x≥5）＝1，则 μ＝
．
14．定义在R上的函数 f（x）满足 f（x）+f（2﹣x）＝2021，f（x）的导函数为 f′（x），
则f′（﹣2019）﹣f′（2021）＝　
　 ．
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