辽宁省名校联盟2022届高三上学期9月联合考试数学试题含答案

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辽宁省名校联盟 2022 届高三 9月份考试
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符号题目要求。
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. 对于 且 ，都有
C. D. 若幂函数 的图象与坐标轴没有交点，则
3. 欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为
“数学中的天桥”，特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式： ，
这个恒等式将数学中五个重要的数：自然对数的底数 ，圆周率 ，虚数单位 ，自
然数单位 和 完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”，根据欧拉
公式， 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，
则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
5. 函数 的部分图象大致为（ ）
6. 对于函数 “ 的图象关于 轴对称”是“ 是偶函
数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若数列 满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若方程 在区间 内有 个不等实根，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对得得 2分，有选错的得 0分。
9. 已知向量 ， ，则（ ）
A. B. 与 的夹角为
C. D. 和 同向的单位向量是
10. 定义在区间 内的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，
仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”。现有定义在区间
内的函数：① ；② ；③ ；④
（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11. 已知 ， ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
12. 已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实
数解 ，则关于 的方程 的
正整数解得取值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置
上）
13. 已知复数 为纯虚数，则实数 的值为________.
14. 已知函数 ，若对任意的正数 满足 ，
则 的最小值为________.
15. 对于任意实数序列 ， ，定义
，已知数列 ， 满足 ，
，若 中前 项的和 恒成立，
则整数 的最小值为________.
16. 已知函数 满足 恒成立，则实数 的取值范围是
________.
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若
， ，则 且 。
（1） 求角 的大小；
（2） 在① 成等差数列，② 成等差数列，③ 成等差数列
这三个条件中任选一个作为已知条件，求 的面积 。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18. 已知等差数列 中， （ ）。
（1） 求 ；
（2） 设 ，求 的前 项和 。
19. 已知函数 。
（1） 求不等式 的解集；
（2） 若方程 在区间 内有 个不等实根，求
的最小值。
20. 已知实数 。
（1） 若 时， 有解，求是实数 的取值范围；
（2） 若 恒成立，求 的最大值。
21. 个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额，个税起征点与个人
税负高低的关系最为直接，因此成为广大工薪阶层关注的焦点，随着我国人民收入的
逐步增加，国家税务总局综合考虑人民群众消费支出水平增长等各方面因素，规定从
2019 年1月1日起，我国实施个税新政，实施的个税新政主要内容包括：①个税起征
点为 元；②每月应纳税所得额（含税） 收入 个税起征点 专项附加扣除；③
专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等。新旧个税政策下每月应纳税所得额
（含税）计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点 3500
元）
新个税税率表（个税起征点 5000
元）
缴税级数 每月应纳税所得额
（含税） 收入 个
税起征点
税率/每月应纳税所得额
（含税） 收入 个税
起征点 专项附加扣除
税率/
1不超过1500 元部分 3不超过3000 元部分 3
2超过1500 元至 4500
元部分
10 超过3000 元至 12000
元部分
10
3超过4500 元至 9000
元的部分
20 超过12000 元至 25000
元的部分
20
4超过9000 元至
35000 元的部分
25 超过25000 元至 35000
元的部分
25
5超过35000 元至
55000 元部分
30 超过35000 元至 55000
元部分
30
随机抽取某市 1000 名同一收入层级的无亲属关系的男性互联网从业者（以下互联网从
业者都是指无亲属关系的男性）的相关资料，经统计分析，预计他们 2022 年的人均月
收入为30000 元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除，同时他们每人至多只
有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养
老人扣除、只符合子女教育但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子
女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 ，此外
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