高考数学解答题核心题型训练Word版含解析

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高考数学【解答题核心题型】【7 日冲刺】
目录
一、 三角函数与解三角形
1. 求角度、求函数值、边长
2. 求面积最值和取值范围
3. 求边或在周长的最值和取值范围
4. 证明三角恒等式或不等式
5. 三角函数与正余弦综合
二、 数列
1. 利用 an与 Sn关系求通项公式
2. 求数列的通项公式和前 n 项和
3. 错位相减法求和
4. 裂项相消法求和
5. 数列与概率的综合
6. 数列新定义问题
三、 立体几何
1. 证明直线、平面的平行
2. 证明直线、平面的垂直
3. 求空间距离
4. 求线面夹角
5. 求面面夹角和二面角
6. 空间线段中点的存在问题
四、 计数原理与概率统计
1. 回归分析
2. 独立性检验
3. 正态分布
4. 二项分布与超几何分布
5. 条件概率、全概率公式
6. 概率与数列、函数的综合
五、 平面解析几何
1. 定点、定值、定直线问题
2. 求参数最值与取值范围的问题
3. 求三角形的面积取值、最值、取值范围
4. 线段、角度的求解
5. 圆锥曲线与向量综合
6. 圆锥曲线的几何性质问题
六、 导数及其应用
1. 切线和公切线问题
2. 讨论函数单调性
3. 求函数的极值点和最值
4. 函数不等式问题
5. 函数零点问题
6. 双变量问题和极值点偏移问题。
【专项练习】
1．（23-24 高三下·陕西西安·阶段练习）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ，
，已知 ， ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的值．
2．（2024·安徽·三模）在 中，内角 所对的边分别为 ，且
.
(1)求角 ；
(2)射线 绕 点旋转 交线段 于点 ，且 ，求 的面积的最小值.
3．（2024·湖北武汉·二模）在 中，角 的对边分别为 ，已知
.
(1)求 ；
(2)已知 ，求 的最大值.
4．（重庆市七校联盟 2024 届高三下学期三诊考试数学试题）已知在数列 中，
．
(1)求证：数列 是等差数列，并求数列 的前 项和 ；
(2)在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
，求 面积的最大值．
5．（2024·广东广州·三模）在锐角 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若D是边 上一点（不包括端点），且 ，求 的取值范围．
6．（2024·安徽安庆·三模）已知数列 的首项等于 3，从第二项起是一个公差为 2的等
差数列，且 成等比数列.
(1)求数列 的前 项和 ；
(2)设数列 满足 且 ，若数列 的前 项的和为 ，求 .
7．（2024·重庆·模拟预测）已知等差数列 和等比数列 均单调递增，前 n项和分别
为 和 ，且满足： ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求 的前 n项和 ．
8．（2024·四川眉山·三模）已知数列 的前 项和为 ，且
(1)求数列 的通项公式；
(2)若__________，求数列 的前 项和
从① ；② ；③ ，这三个条件中任选一个补充在上
面的横线上并解答问题
9．（2024·河北秦皇岛·三模）“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于
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