辽宁省凌源市2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

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LYGZ2021～2022 学年度上学期高一期中联考
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教 B版必修第一册第一章～第三章 3.1.1。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则 A∩B＝
A.{－2，0，2，4} B.{2，4} C.{x|2≤x≤4} D.{0，2，4}
2.下列与函数 y＝|x|表示同一函数的是
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝( )2
3.已知函数 f(x)＝ ，则 f(f(－2))＝
A.6 B.8 C.3 D.1
4.下列图象不可能成为函数 y＝f(x)图象的是
5.已知实数 a，b，c满足 0<a<b，0<c<1，则下列选项一定成立的是
A.a＋c>b＋c B.ac>bc C.ac<b D.bc<a
6.“2x2－3x－2<0”的一个充分不必要条件可以是
A.x>－1 B.－1<x<1 C.－<x< D.x<2
7.已知 b克糖水中含有 a克糖(b>a>0)，再添加 m克糖(m>0)(假设全部溶解)，下列不等式中
表示糖水变甜的是
A. B. C. D.
8.若关于 x的方程 x2－4ax＋3a2＝0(a>0)的解为 x1，x2，则 x1＋x2＋ 的最小值是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知集合 M＝{2，a2}，P＝{－1，a}，若 M∪P有三个元素，则实数 a的取值可以是
A.2 B.－1 C.0 D.1
10.若a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中恒成立的是
A.a＋b≥2 B.a2＋b2≥2ab C. ≥2 D.
11.下列说法正确的有
A.若x2＋2x－3≠0，则 x≠1
B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件
C.命题 p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x2<0
D.若x∈R，则 ＋ 的最小值为 2
12.关于 x的不等式 ax2＋x＋3>0 的解集可以是
A.{x|x>3} B.R C. D.{x|－1<x< }
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数 y＝ 的定义域为 。
14.已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若 p，则 q”形式为 。(格式
正确，描述清楚即可)
15.已知 f(x－1)＝x2＋1，则 f(x)＝ 。
16.已知 x>0，y>0，则 的最大值是 。
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知全集 U＝R，集合 A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}。
求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)。
18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝－ax2＋2ax＋b。
(1)当a＝1，b＝3时，解不等式 f(x)>>0；
(2)若a>0，b>0，且 f(1)＝2，求 的最小值。
19.(本小题满分 12 分)
设集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}。
(1)用列举法表示集合 A；
(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数 m的值。
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝2＋(－2<x≤3)。
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域(不需要解答过程)。
21.(本小题满分 12 分)
给定两个命题 p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0 恒成立；命题 q：∃x∈R，x2－x＋a＝0。如果命题
p、q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围。
22.(本小题满分 12 分)
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