辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题 【精准解析】

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2019——2020 学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（文科）
一、选择题
1.已知集合 ， ，若 ，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可知 ，进而可求得集合 ，即可求得 .
【详解】集合 ， ， ，
则 ，所以 ，
则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了元素与集合关系，根据交集运算结果得集合，集合并集的简单运算，属
于基础题.
2.已知复数 满足 ，（
为
虚数单位），则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，化简即可得解.
【详解】复数 满足 ，
则 ，由复数除法运算化简可得
，
故选：B.
【点睛】本题考查了复数的除法运算，属于基础题.
3.设 ， 是向量，则“ ”是“ ”
的
( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的运算律，化简 ，即可由平面向量垂直的关系判断充分
性，再根据零向量的性质判断必要性，即可得结论.
【详解】 ， 是向量，由 化简可得
，所以 .
若 ，则 ；
若 ，当 或 时，不满足 ；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，充分必要条件的判断，属于基础题.
4.若空间中三条两两不同的直线 ， ， ，满足 ， ，则下列结论一定正确的
是( )
A. B. 与 既不垂直又不平行
C. D. 与 的位置关系不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 ， ，将三条线段置于正方体中，即可判断各选项.
【详解】空间中三条两两不同
的
直线 ， ， ，满足 ， ，
位置关系可如下图所示：
根据图示可知，当 取两个不同位置时，满足 ， ，可排除 ABC 选项，
即 与 的位置关系不确定，
故选：D.
【点睛】本题考查了空间中直线与直线位置关系的判断，属于基础题.
5.已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】 .
所以选 A.
【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.
6.已知正三棱锥 ，点 、 、 、 都在直径为 的球面上，若 、 、
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