辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题

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辽东南协作体 2021—2022 学年度上学期期中考试卷
高二数学（B）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
范围：选择性必修一第一章至第 2.5 椭圆
一、单项选择题：(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．)
1.圆 的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.已知三棱柱 ，点 为线段 的中点，则 （ ）
A．B．
C．D．
3.若直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A．B．C．D．
4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为 72 的矩形 ABCD 截某圆锥得到椭圆 τ，且
τ与矩形 ABCD 的四边相切.设椭圆 τ在平面直角坐标系中的方程为 ，下列选项中满足题意的方程为（ ）
A． B． C． D．
5.已知直线 ，则下述正确的是（ ）
A．直线 的斜率可以等于 B．直线 的斜率有可能不存在
C．直线 可能过点 D．若直线 的横纵截距不可能相等
6已知正方体 的棱长为 ，点 为线段 上一点， ，则点 到平面 的距离为( )
A．B．C．3 D．4
7.已知直线 （ 为实数）是圆 的对称轴，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．7 B．C．2 D．
8.已知点 ， ，动点 到直线 的距离为 ， ，则（ ）
A．点 的轨迹是圆 B．点 的轨迹曲线的离心率等于
C．点 的轨迹方程为 D． 的周长为定值
二、多项选择题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得分 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．)
9.已知椭圆 ： ，关于椭圆 下述正确的是（ ）
A．椭圆 的长轴长为
B．椭圆 的两个焦点分别为 和
高二数学（B）第 1页（共 6页）
C．椭圆 的离心率等于
D．若过椭圆 的焦点且与长轴垂直的直线 与椭圆 交于 ，则
10.下列说法不正确的是（ ）
A．若直线 l的方向向量与平面 α的法向量的夹角等于 150°，则直线 l与平面 α所成的角等于 30°
B．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角
C．二面角的大小范围是[0°，180°]
D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小
11.圆 和圆 的交点为 A，B，则有（ ）
A．公共弦 AB 所在直线方程为
B．线段 AB 中垂线方程为
C．公共弦 AB 的长为
D．P为圆 上一动点，则 P到直线 AB 距离的最大值为
12.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆 与半椭圆 组成，
其中 ，设点 是相应椭圆的焦点， 和 是轴截面与 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线 为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中
正确的是（ ）
A．椭圆 的离心率是 B．椭圆 的离心率大于椭圆 的离心率
C．椭圆 的焦点在 轴上 D．椭圆 的长短轴之比大于椭圆 的长短轴之比
三、填空题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中横线上．)
13.已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 =____.
14.过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 所截得的弦长为________．
15.圆 关于直线 对称的圆 的方程是________．
高二数学（B）第 2页（共 6页）
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