辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷含答案

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2000-2021 学年度建昌高中 10 月月考
高一数学卷(时间：120 分钟　满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．已知全集
U
＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 集 合
A
＝ {2,3,5,6} ， 集 合
B
＝
{1,3,4,6,7}，则集合
A
∩(∁
UB
)等于(　　)
A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
2．不等式≥1 的解集是(　　)
A. B.C. D．{
x
|
x
<2}
3．命题“∃
x
∈R,1<
f
(
x
)≤2”的否定形式是(　　)
A．∀
x
∈R,1<
f
(
x
)≤2B．∃
x
∈R,1<
f
(
x
)≤2
C．∃
x
∈R，
f
(
x
)≤1 或
f
(
x
)>2D．∀
x
∈R，
f
(
x
)≤1 或
f
(
x
)>2
4 已知集合
A
＝{
x
|－4≤
x
≤4，
x
∈R}，
B
＝{
x
|
x
<
a
}，则“
a
>5”是“
A
⊆
B
”的(
)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5 已知命题
p
：∀
x
∈R，
ax
2＋2
x
＋3>0.若命题
p
为假命题，则实数
a
的取值范围是
A. B.C. D. ( )
6．函数
f
(
x
)＝2
x
＋(
x
>1)，则
f
(
x
)的最小值为(　　)
A．8 B．10 C．4 D．6
7.《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家
处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形
实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
F
在半圆
O
上，点
C
在直径
AB
上，且
OF
⊥
AB
，设
AC
＝
a
，
BC
＝
b
，则该图形可以完成的无字证明为(　　)
A.>(
a
>
b
>0)B．<(
a
>
b
>0)
C.<(
a
>
b
>0)D.
a
2＋
b
2>2
ab
(
a
>
b
>0)
8．定义在 R上的奇函数
f
(
x
)，满足 且在(0，＋∞)上单调递减，则
xf
(
x
)>0 的解集为(　　)
A.B.
C.D.
二．多项选择题（本大题共四个小题，每小题 5 分选错或漏选得 3 分，共 20 分）
9．若
a
，
b
，
c
为实数，则下列命题正确的是(　　)
A．若
ac
2>
bc
2，则
a
>
b
B．若
a
<
b
<0，则
a
2<
b
2
C．若
a
>
b
>0，则<D．若
a
<
b
<0，
c
>
d
>0，则
ac
<
bd
10 已知 都是定义在 上且不恒为 0 的函数，则下列说法不正确的是( )
A.若 为奇函数 ，则 为偶函数
B.若 为偶函数 ，则 奇函数
C.若 为奇函数 ， 为偶函数，则 为奇函数
D.若 为奇函数 ， 为偶函数，则 非奇非偶
11. 若 是 两 个 实 数 ， 且 ， 则 下 列 式 子 中 不 一 定 成 立 的 是 （ ） A.
B.
C. D.
12.关于函数 的性质描述正确的是（）
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 的图像关于原点对称 D. 在定义域上是增函数
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13 ． 已 知
f
(
x
)＝
ax
3＋
bx
－ 4 ， 其 中
a
，
b
为常数， 若
f
( － 2) ＝ 2， 则
f
(2)＝
________.
14．已知函数
f
(
x
)是定义在 R上的偶函数，
x
≥0 时，
f
(
x
)＝
x
2－2
x
，则函数
f
(
x
)
在 上的解析式是
15．正数
a
，
b
满足＋＝1，若不等式
a
＋
b
≥－
x
2＋4
x
＋18－
m
对任意实数
x
恒成立，
则实数
m
的取值范围是________．
16．若函数
f
(
x
)同时满足：①对于定义域上的任意
x
，恒有
f
(
x
)＋
f
(－
x
)＝0；②
对于定义域上的任意
x
1，
x
2，当
x
1≠
x
2时，恒有 <0，则称函数
f
(
x
)为
“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)
f
(
x
)＝；(2)
f
(
x
)＝
x
2；(3)
f
(
x
)＝能被
称为“理想函数”的有________．(填相应的序号)
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(12 分)设
A
＝{
x
|2
x
2＋
ax
＋2＝0}，
B
＝{
x
|
x
2＋3
x
＋2
a
＝0}，且
A
∩
B
＝{2}．
(1)求
a
的值及集合
A
，
B
；
(2)设全集
U
＝
A
∪
B
，求(∁
UA
)∪(∁
UB
)．
18．(12 分)已知函数
f
(
x
)＝
ax
＋
b
，且
f
(1)＝2，
f
(2)＝－1.
(1)求
f
(
m
＋1)的值；(2)判断函数
f
(
x
)的单调性，并证明．
19.(12 分)已知函数
f
(
x
)＝(1)求
f
(
x
)的定义域，值域；
(2)求
f
(
f
(1))；(3)解不等式
f
(
x
＋1)>.
20．(12 分)已知关于
x
的不等式
ax
2－3
x
＋2>0 的解集为{
x
|
x
<1 或
x
>
b
}．
(1)求
a
，
b
的值；(2)解关于
x
的不等式：
ax
2－(
ac
＋
b
)
x
＋
bx
<0.
21(12 分)已知二次函数
（1）若函数 为偶函数，求 的值
（2）若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值
22．(12 分)为迎接 2019 年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上
所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量
p
万件与促销费用
x
万元满足：
p
＝3－(其中 0≤
x
≤
a
，
a
为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2
p
)
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定元/件，假定厂家的生产能力完全能满
足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润 y 表示为促销费用
x
万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
2020--2021 学年度建昌高中 10 月月考
高一数学卷(时间：120 分钟　满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．已知全集
U
＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 集 合
A
＝ {2,3,5,6} ， 集 合
B
＝
{1,3,4,6,7}，则集合
A
∩(∁
UB
)等于(　　)
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
解析　根据补集的定义可得∁
UB
＝{2,5,8}，
所以
A
∩(∁
UB
)＝{2,5}，故选 A.
2．不等式≥1 的解集是(　　)
A. B.
C. D．{
x
|
x
<2}
答案　B
解析　≥1⇔－1≥0 ≥0⇔
≤0⇔ ⇔
解得≤
x
<2.故选 B.
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