辽宁省桓仁满族自治县第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题含答案

3.0 envi 2024-10-01 4 4 207.5KB 8 页 3知币

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数学试卷

一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分

在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的

1.若直线过坐标平面内两点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是(

)

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.已知 a=(1,k,-2),b=(2k,2,4),若a∥b,则实数 k的值为(

)

A.-2 B.2 C.-1 D.1

3.若某直线的斜率 k∈(-∞,],则该直线的倾斜角 α的取值范围是(

)

A. 0, B.

C. ,π D. 0, ∪,π

4.若平面 α⊥平面 β,且平面 α的一个法向量为 n=,则平面 β的法向量可以是(

)

A. B.(2,-1,0)

C.(1,2,0) D.

5.已知 a=(1-t,1,0),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是 (

)

A.1 B. C. D.

6.在四棱锥 P-ABCD 中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高 h等于(

)

A.1 B.2 C.13 D.26

7.已知 O为坐标原点,向量 a=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).若点 E在直线 AB 上,且⊥a,则点

E的坐标为(

)

A. -,-

B. ,-

C. ,-

D. -,-

8.已知向量 a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),{i,j,k}是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列

式计算:a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k== ,-,其中行列式计算表示为=ad-bc.若向

量=(2,1,4),=(3,1,2),则=(

)

A.(-4,-8,-1) B.(-1,4,-8)

C.(-2,8,-1) D.(-1,-4,-8)

二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求

全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分

9.空间四个点 O,A,B,C,为空间的一个基底,则下列说法正确的是(

)

A.O,A,B,C四点不共线

B.O,A,B,C四点共面,但不共线

C.O,A,B,C四点中任意三点不共线

D.O,A,B,C四点不共面

10.如图,已知三棱锥 O-ABC,E,F分别是 OA,BC 的中点,P为线段 EF 上一点,且PF=2EP,设

=a,=b,=c,则下列等式成立的是(

)

A.b+c

B.=-a+b+c

C.=-a+b+c

D.a+b+c

11.已知 v为直线 l的方向向量,n1,n2分别为平面 α,β的法向量(α,β不重合),那么下列选项正确

的是(

)

A.n1∥n2⇔α∥βB.n1⊥n2⇔α⊥β

C.v∥n1⇔l∥αD.v⊥n1⇔l∥α

12.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段 B1C上运动,则(

)

A.直线 BD1⊥平面 A1C1D

B.三棱锥 P-A1C1D的体积为定值

C.异面直线 AP 与A1D所成角的取值范围是[45°,90°]

D.直线 C1P与平面 A1C1D所成角的正弦值的最大值为

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13.已知空间向量 a=(1,n,2),b=(-2,1,2).若2a-b 与b垂直,则|a|=

.

14.一束光线从点 A(-2,3)射入,经x轴上点 P反射后,经过点 B(5,7),则点 P的坐标为

.

15.在正四面体 ABCD 中,M,N分别为棱 BC,AB 的中点,则异面直线 DM 与CN 所成角的余弦

值为

.

16.已知在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD,E为

A1D1的中点.给出下列四个说法:

①

∠BCC1为异面直线 AD 与CC1所成的角;

②

三棱锥 A1-ABD

是正三棱锥;

③

CE⊥平面 BB1D1D;

④

=-.其中正确的说法有

.(写出所有正确说法的

序号)

四、解答题:本题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17..已知 A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).

(1)求直线 AB 的斜率并写出直线 BC 的一个方向向量;

(2)若点 D在线段 BC(包括端点)上移动,求直线 AD 的斜率的变化范围.

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