辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上期末考试数学试题 含答案

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高二期末数学试卷
满分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题（满分：60 分，每题 5分；多选题选对一个得 3分，全选对得 5分,
选错不得分）
1.已知集合 ,则 ( )。
A. B. C. D.
2.若,则 ( )。
A．B．C．D．
3.命题“ ”的否定为 ( )。
A． B．
C． D．
4.已知点 ,则与向量 方向相同的单位向量为( )。
A.
B.
C.
D.
5.已知角 的终边经过点 ,则 的值等于 ( )。
A. B. C. D.
6.下列结论中，正确的是( )。
A.函数 (k为常数,且)在R上是增函数
B.函数 在 R上是增函数
C.函数 在定义域内是减函数
D. 在 上是减函数
7.已知 ,则 ( )。
A. B. C. D.
8.已知两点 ，则直线 的斜率为 ( )。
A.2 B. C. D.-2
9.棱长为 a正四面体的表面积是 ( )。
A、 B、 C、 D、
10.若球的半径为 ，则这个球的内接正方体的全面积等于( )。
A． B． C． D．
11.（多选）已知 三点在数轴上，且点 的坐标为 3， ，
，则点 的坐标为( )。
A． B． C．6 D．10
12.（多选）已知平行四边形的三个顶点坐标为 ， ，
则第四个顶点的坐标可能是( )。
A. B． C．
D．
二、填空题（满分：20 分，每题 5分）
13.已知向量 ， ，若 ，则 m 的值为_____________.
14.函数 的零点为_____________.
15.已知 ,则函数 的最小值为_____________.
16.已知坐标平面内三点 ， ， ，若 为线段
上一动点，求直线 的斜率 的取值范围_____________.
三、解答题（满分：70 分）
17.（满分 10 分）求倾斜角是直线 的倾斜角的 ，
且分别满足下列条件的直线方程。
(1).经过点 ；
(2).在 轴上的截距是 。
18.（满分 12 分）抛掷两颗骰子,计算:
(1).事件“两颗骰子点数相同”的概率；
(2).事件“点数之和小于 7”的概率；
(3).事件“点数之和等于或大于 11”的概率。
19. （满分 12 分）设锐角 的内角 的对边分别为 已知 .
(1)求B的大小;
(2)若, ,求b的值.
20.（满分 12 分）设函数
(1).求函数 的最小正周期和单调递增区间；
(2).当 时,求 的最大值.
21、(本题满分 12 分)
如图所示， ⊥矩形 所在的平面，
分别是 、 的中点，
(1)求证： ∥平面 ；
(2)求证： ⊥ ；
(3)若 ，求证：平面 ⊥平面 .
22、(本题满分 12 分)
如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点.
(1)求异面直线 与 所成角的余弦值;
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