江西师范大学附属中学2020-2021学年高一上期末考试数学试题 含答案

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江西师大附中 2020-2021 学年度上学期期末考试卷
高一数学
命题人： 审题人：
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知幂函数 的图像经过点 ，则
A．B．C．D．
2．若角 满足 ， ，则角 所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．若 ， ，则
A．B．C．D．
4．已知向量 ，且 ，则
A．B．C．D．
5．已知 ， ， ，则
A．B．C．D．
6．已知 与 的夹角为 ， ，则 （ ）的最小值为
A．B．C．D．
7．已知 ，且 ， ，则
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系 中，若点 从 出发，沿圆心在原点，半径为 的圆按逆时针方
向运动 弧长到达点 ，则点 的坐标是
A．B．C．D．
9．若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图
像重合，则
的最小值为
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
10 ． 已 知 若 关 于 的 方 程 有 四 个 不 相 等 的 实 根
，则 的取值范围是
A．B．C．D．
11．已知 是 内一点， ，记 的面积为 ， 的
面
积为 ，则
A．B．C．D．
12．设函数 ， ，则函数 在区间
上的零点个数是
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13.已知集合 ， ，则 .
14．已知向量 的夹角为 ， ， ，则 在 方向上的投影为 .
15．已知向量 的夹角为 ， ， ，则 .
16．如图所示，在梯形 中， ， ， ， ， 是
的中点，点 在以 为圆心， 为半径的四分之一圆弧 上运
C
D
E
A
B
P
动，若 ， ，则 的取值范围是 .
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题 10 分）
已知 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
18．（本小题 12 分）
在 中， ， ， ， ．
（Ⅰ）用 和 表示 ；
（Ⅱ）求 ．
19．（本小题 12 分）
设函数 ．
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