江西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题 含答案

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江西师大附中高二（文）数学月考试卷
命题人： 审题人： 2021．4
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知 是虚数单位， 的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则能得出 的是（
）
A． ， ∥ ， B． ， ， ∥
C． ， ， ∥ D． ， ∥ ，
3．设 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ∥ ，则
C．若 ∥ ， ，则 ∥ D．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
5． 表示空间中的两条直线，若 ： 是异面直线； ： 不相交，则 是 的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯
视图不可能是（ ）
7．已知 是虚数单位， 得“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知正方体 中， 分别是 的中点，则异面直线
和
所成的角的余弦值为（ ）
2
O
O
1
O
A． B． C． D．
9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在棱长均相等的四棱锥
中， 为底面正方形的中心，
， 分别为侧棱 ， 的中点，
有下列结论：
① ∥平面 ；
② 平面 ∥平面 ；
③ ；
④ 直线 与 所成角的大小为 ．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③ D．②③④
11．已知边长为 的菱形 中， ，现沿对角线
折起，使得 ，此时点
, , ,A B C D
在同一个球面
上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．在 中， ， ， ， 为 的中点，将 沿
折
起，使点 间的距离为 ，则折起后点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分，满分 20 分．
13．已知 ， 是虚数单位，若 为纯虚数，则 ．
14．如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相
切．记圆柱 的体积为 ，球 O的体积为 ，则 的值是______．
15．如图，在三棱柱 的侧棱 和 上各有一个动点
，且满足 ， 是棱 上的动点，则
的最大值是______．
16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，且体积为
，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的______．（填入所
有可能的图形前的编号）
① 锐角三角形　②直角三角形　③四边形　④扇形　⑤圆
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 ． （ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 中 ， ，
，
， ．
（1）根据图中所给主视方向，在下列方格纸（方格的单位长度为 1）上已画出该三
棱锥的主视图，请画出该三棱锥的左视图和俯视图；
（2）求证： ．
主视
P
A
B
C
18．（本题满分 12 分）如图，在正四棱台 中，上底面边长为 1，下
底
面边长为 3，侧棱长为 2．
（1）求此正四棱台的侧面积；
（2）求此正四棱台的体积．
19．（本题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 为正方形， 为
的
重心．
（1）设 ，若 ∥平面 ，求实数 的值；
（2）若 平面 ，且 ，求异面直线 与 所成的角．
1
1
C
1
B
C
D
A
D
1
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