江西省重点中学盟校2021届高考数学第二次联考试卷（理科） 含解析【精准解析】

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2021 年江西省重点中学盟校高考数学第二次联考试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 M＝{x|x≤}，N＝{x|x2≤1}，则（∁RM）∩N＝（　　）
A．（ ，1）B．（ ，1] C．[，1] D．[，1）
2．已知数列{an}为等比数列，公比为 q，若 a5＝4（a4﹣a3），则 q＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．i为虚数单位，z1＝sin +icos ，z2＝cos +isin ，则|z1z2|＝（　　）
A．1 B．2 C．D．
4．已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且 a⊂β ，α∩β＝b，则
“a⊥α”是“a⊥b”（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．设 ， 是两个不共线的平面向量，若 ＝3﹣2， ＝ +k，且 与 共线，
则实数 k的值为（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
6．设 a＝40.8，b＝（ ）﹣1.5，c＝ln7，则（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b
7．在（x﹣ ）6的展开式中，所有项的系数和为 0，则展开式中的常数项为（　　）
A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20
8．如图所示的程序框图，若输入正整数 n＝5，那么输出的结果 S＝（　　）
A．13 B．25 C．46 D．84
9．已知双曲线 ﹣ ＝1的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1作斜率为 的直线 l交
双曲线右支于点 P，若线段 PF1的长度正好等于双曲线的焦距，则该双曲线的离心率为
（　　）
A．B．C．2﹣D．2+
10．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化．”月是历
法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代
的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君
士坦丁大帝在公元 321 年宣布 7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一
比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月 3日可能是星期（　　）
A．一或三． B．二或三 C．二或五 D．四或六
11．已知函数 f（x）＝ ，则 f（x）在（0，10）上的零点个数为
（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．在四面体 ABCD 中，AB＝2，CD＝4，AC＝AD＝BC＝BD＝4．则四面体 ABCD
的外接球的表面积为（　　）
A．84πB．96πC．100πD．112π
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．若 x，y满足约束条件 ，则 z＝x+2y的最大值为　
　 ．
14．已知正项数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1＝2，an+12＝Sn+1+Sn+2，则 + +⋯+
＝　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝ sinωx+cosωx（ω＞0），若 f（x）在（0， ）上恰有 2个极值
点，则 ω的取值范围
为　
　 ．
16．已知抛物线 y2＝4x，斜率小于 0的直线 l交抛物线于 A（1，2）、B两点，点 Q是线段
AB 的中点，过点 Q作与 y轴垂直的直线 l，交抛物线于点 C，若点 P满足 2＝ ，则
直线 OP 的斜率的最大值为　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 题～第 21 题为必
考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考
题：共 60 分。
17．已知△ABC 的三个内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足（bcosC+ccosB）sinB+
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