江西省宜春市上高二中2021届高三文科重点班数学5月份练习试题含答案

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江西省上高二中 2021 届高三文科重点班数学 5月份练习试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知复数 z满足（1-2i）z＝2＋i，则 z的虚部为 ( )
A．1 B．i C．-i D．-1
2．已知集合 A＝{x|log2x＜1}，集合 B＝{x|-1≤x≤1}，则 A∩B＝ ( )
A．[-1，1] B．[-1，2） C．（0，1] D．（-∞，2）
3．命题“ ， ”的否定是 ( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数 I（t）（t的单位：天）的 Logistic 模型： ，其中 K为最大确诊病例
数．当 I（t*）＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为 （ ）（参考数据 ln19≈3）
A．60 B．62 C．66 D．63
5．已知数列{an}满足 （n≥2，n∈N*），若 ，则 a1＝ （ ）
A．1 B． C．2 D．
6.
函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其
中 均大于 0，则 的最小值为 （ ）
A 2 B. 4 C. 8 D. 16
7直三棱柱 中，∠BCA=90°，M，N分别是 ， 的中点，BC=CA= ，则 BM 与
AN 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8．将函数 f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移 个单位长度得到正弦
曲线，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC 是边长为 2的等边三角形，且 ， ，则 （ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．3
10.棱长为 1的正方体 ABCD－A1B1C1D1中P为正方体表面上的一个动点，且总有 PC⊥BD1，则动点 P的
轨迹的长度为 ( )
A. B.4π C.3 D.4
11. 已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交
于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在两个正实数 使得等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（本题共 4小题,每题 5分)
13 设实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为_______.
14．已知向量 ， 的夹角为 60°， ， ，则 ．
15．15.在三角形 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c。若 a＝bcosC＋ccosA，且 ＝2，c
＝2，则三角形 ABC 的面积为 。
16．在直角梯形 ABCD 中，AB//CD，∠DAB＝90°，满足 DC＝2，AB＝1，AD＝ ，沿 BD 将三角形
BDC 折起，把 C折到 P点，使平面 PBD⊥平面 ABD，则三棱锥 P－ABD 的外接球的表面积为 。
三、解答题：（本题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17(本小题满分 10 分). 已知 a，b，c 分别是 内角 A，B，C 的对边，且满足 ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若，，求 的面积．
18(本小题满分 12 分)．各项均正的数列{an}前n项和为 Sn，Sn是an与 的等差中项．
（1）证明： 为等差数列，并求 Sn；
（2）设 ，数列{bn}的前 n项和为 Tn，求满足 Tn ≥5的最小正整数 n
的值．
19．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ，
， ， 是棱 上的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若三棱锥 的体积是 18，求 点到平面 的距离.
20.(本小题满分 12 分)已知线段 AB 的长为 2，点 A与点 B关于原点对称，圆 M经过点 A，B且与直线 x＋
1＝0相切。
(1)求圆心 M的轨迹方程；
(2)直线 l与M的轨迹交于不同的两点 C，D(异于原点 O)，若 kOC＋kOD＝2，判断直线 l是否经过定点若经
过，求出该定点，否则说明理由。
21．已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、
右焦点，点 在椭圆上．
（1）求 C的方程；
（2）若直线 y＝k（x-1）与椭圆C相交于 A，B两点，试问：在 x轴上是否存在点 D，当 k变化时，总有
∠ODA＝∠ODB？若存在求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由．
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