江西省宜春市上高二中2021届高三（1）班下学期4月半月考数学（文）试题 2021-4-15 含答案

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上高二中高三（1）班数学（文科）半月考卷 2021-4-15
一、单选题
1．已知集合 ， .若 ，则实数 的值为（ ）
A．-1 或0 B．0或1 C．-1 或2 D．1或2
2．设（1+i）（a+bi）＝2，其中 a，b是实数，i为虚数单位，则|3a+bi|＝（ ）
A．2 B．C．D．
3．已知命题 ， ，则命题 的真假以及命题 的否定分别
为（ ）
A．真， ， B．真， ，
C．假， ，
D．假， ，
4．若 则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．马林●梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧
洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的
基础上对 2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在
数论方面的这一贡献，将形如 2P﹣1（其中 p是素数）的素数，称
为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，根据图中三视图，求得该几何
体的表面积为（ ）A．B．C．D．
7．若数列 为等差数列， 为等比数列，且满足： ，
，函数 满足 且 ，
，则 （ ）
A．eB．C．D．
8．如图，圆 过正六边形 的两个顶点 ，记圆 与正六
边形 的公共部分为 ，则往正六边形 内投掷一点，
该点不落在 内的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知两点 ， ，若直线 上存在点 满足 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知 是椭圆 （ ）上一点，过原点的直线交椭圆于 ， 两点，
且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．在边长为 1的正 中，点 D在边 BC 上，点 E是AC 中点，若 ，
则 （ ）
A．B．C．D．
12．若函数 ，在区间 上任取三个实数 ， ， 均存在以
， ， 为边长的三角形，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知向量 ，且向量 与 的夹角为 _______.
14．若实数 ,满足不等式组 ，且恒有 ，则实数 的取值范围是_
_____．
15．已知函数 ，若 ，且
的最小值为 m，则 __________.
16．在平行四边形 中， ，沿 将四边形折起成直二面角 ，
且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为________________.
三、解答题
17．2016 年9月15 中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，
得到如下数据：
男 女 合计
喜欢吃月饼人数(单位：万人) 50 40 90
不喜欢吃月饼人数(单位：万人) 30 20 50
合计 80 60 140
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消
费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有 30 万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的 35%.
（1）试根据所给数据分析，能否有 以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？
参考公式与临界值表： ，
其中：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼
恰好能满足市场需求？
18．已知向量 ， ，函数 ．
（1）求函数 f（x）的对称中心；
（2）如果△ABC 的三边 a，b，c满足 b2＝ac，且边 b所对的角为 B，试求 B的范围及此时
函数 的值域．
19．已知数列 前项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 =，求数列 的前项和 .
20．在多面体 中， 为菱形， ， 为正三角形.
（1）求证： ；
（2）若平面 平面 ， ，求点 到平面 的距离.
21．已知 .
（1）已知函数 在点 的切线与圆 相切，求实数 的值.
（2）当 时， ，求实数 的取值范围.
22．在直角坐标系 xOy 上取两个定点 A1（ ，0），A2（ ，0），再取两个动点
N1（0，m），N2（0，n），且 mn＝2.
（1）求直线 A1N1与A2N2交点 M的轨迹 C的方程；
（2）过 R（3，0）的直线与轨迹 C交于 P，Q，过 P作PN⊥x轴且与轨迹 C交于另一点
N，F为轨迹 C的右焦点，若 （λ＞1），求证： .
23．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 为参数），以该直
角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为
（1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线 与曲线相交于 两点， ，求实数 的值．
24．已知 a，b，c为正数，函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－5|.
(1)求不等式 f(x)≤10 的解集；
(2)若f(x)的最小值为 m，且 a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥12.
高三（1）班数学（文科）半月考卷 2021-4-15 答题卡
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每小题 5分，共 60 分）
题号123456789101112
答案
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共 70 分）
17.（10 分）
18. （12 分）
19. （12 分）
20. （12 分）
江西省宜春市上高二中2021届高三（1）班下学期4月半月考数学（文）试题 2021-4-15 含答案.doc

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