江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二下学期4月B部数学（理科）周练 4.12 含答案

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上高二中 2022 届高二 B部数学（理科）周练 4.12
一、单选题
1．用反证法证明命题“设实数 、 、 满足 ，则 、 、 中至少有一个数
不小于 ”时假设的内容是（ ）
A． 、 、 都不小于 B． 、 、 都小于
C． 、 、 至多有一个小于 D． 、 、 至多有两个小于
2．若函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，
所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用的割圆
术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 中的“ ”代表无限次重复，设
，则可以利用方程 求得 ，类似地可得到正数
（ ）
A．2 B．3 C．D．
4．古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成
正比”，此即 ，欧几里得未给出 k的值.17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法
还不了解，他们将体积公式 中的常数 k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，
对于正四面体、正方体也可利用公式 求体积（在正四面体中，D表示正四面体的
棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为 a）、正四面体
（正四面体棱长为 a）、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 ， ， ，那么
的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，若函数 在 上单调递减，则 a的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设函数 ，若 是 的极大值点，则 的取值范围为（
）
A．B．
C．D．
7．若函数 （ 为常数）有两个不同的极值点，则实数 取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
8．已知 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，
，且满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．函数 的极小值为_______.
10．已知函数 在 时有极值 ，则 _______.
11．用数学归纳法证明 能被 整除时，从 到 添加的
项数共有__________________项（填多少项即可）．
12．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字 1出现在第 1行；数字
2，3出现在第 2行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3行；数字 7，8，9，10 出现在
第4行，依此类推，则第 21 行从左至右的第 4个数字应是____________.
班级： 学号： 姓名： 得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题
9. 10、 11、 12、
三、解答题
13．函数 在点 处的切线斜率为 ．
（1）求实数 a的值；（2）求 的单调区间和极值．
14．已知函数 （ 且 ）.
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
否定原命题的结论可得解.
【详解】
反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数 、 、 满足
，则 、 、 中至少有一个数不小于 ”时的假设是“ 、 、 都小于
”．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反证法的概念，属基础题．
2．C
【分析】
求导得 ，再代入 即可计算出 .
【详解】
由题意 ，所以 ，得 .
故选：C.
3．A
【分析】
设 ，则 ，解方程可得结果.
【详解】
设 ，则 且 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 或 （舍）.
所以 .
故选：A
【点睛】
关键点点睛：设 是解题关键.
4．B
【分析】
分别求出球，正四面体，正方体的体积公式，类比推理即可得到.
【详解】
，
如图所示，设正四面体 P-ABCD 的棱长为 a，PO 为正四面体的高，
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