江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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江西省高安中学 2020-2021 学年下学期期中考试
高二年级数学（理）试题
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
.直角坐标系中点 ，在极坐标系中的坐标为（ ）
A． B． C． D．
.若直线 （ 为参数）与直线 平行，则常数 =（ ）
A． B． C． D.
.已知双曲线 的离心率 ，且其右焦点为 ，则双曲线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
.函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
.若， 则 等
于（ ）
A． B． C． D．
.抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美
育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团
开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第
一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（ ）.
A． B． C． D．
8.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次所得点数均为奇数”， 为“至少有一次点数是
5”，则 等于（ ）
A． B． C． D．
.在平面直角坐标系 中，已知直线 与曲线 恰有两个不同的交点，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B． C． D.
.2020 年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北，某地有 3 名医生、6 名护
士来到武汉，他们被随机分到 3 家医院，每家医院 1 名医生、2 名护士，则医生甲和护士乙分到同一家
医院的概率为（ ）
A． B． C． D．
.直线 被椭圆 截得最长的弦为（ ）
A. B. C. D.
.已知 为自然对数的底数， 为实数，且不等式 对任意 恒
成立，则当 取最大值时，实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.函数 的图象在点 处的切线方程为_____________．
14.已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ____________
. 的展开式中含 项的系数为___________
.已知圆 与 轴交于点
A
、
B
，过圆上动点
M
(
M
不与
A
、
B
重合)作圆 的切线 ，过点
A
、
B
分别作 轴的垂线，与切线 分别交于点
,
直线
与
交于点 ， 关于 的对称点为
，
则点 的轨迹方程___________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
.(本小题满分 10 分)
已知直线 经过点 ，倾斜角 ，圆 C 的极坐标方程为 .
(1)写出直线 的参数方程，并把圆 的极坐标方程化为直角坐标下的普通方程；
(2)设与圆 相交于 两点，求点 到 两点的距离之积 ．
.(本小题满分 12 分)
在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的
快乐之外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用。但一个优秀的小视频除要有很好的
素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频分
享到自己的朋友圈里，并请朋友圈里的朋友按照自己的审美给予评价。通过收集 100 位朋友（男、女
各前50 位）的评价，得到 列联表如下：
（1）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
（2）将频率视为概率，从参与评价 50 位男性朋友中抽取10 人，记评价优秀的人数为 ，
求 的数学期望和方差。附：
.(本小题满分 12 分)
如 图 所 示的 几 何体 中 ， 是 菱 形 ， ， 平 面
， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值.
.(本小题满分 12 分)
据悉从 2021 年起，江西省将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变
化。在数学学科中，变化如下：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多
选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、
分析问题、解决问题的能力。已知新高考数学共 4 道多选题，评分标准是每题满分 分，全部选对得
分，漏选得 分，有错误选项的或不选的得 分，每道多选题共有 个选项，正确答案往往为 项或
项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组通过研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概
率为 ,正确答案是“选三项”的概率为 ，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全
没有思路，只能靠猜．
（1）若学生甲乱猜某多选题答案，在已知该题正确答案是“选两项”的条件下，求他不得 分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，分别求出甲和乙答一道
多选题得分的期望，看看谁的策略得分更高？
.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 的两焦点是 ,点 在椭圆 上,且 ，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆 上点 的直线 与 ， 轴的交点分别为 且 .若
关于原点对称， 关于原点对称，且 ，求四边形 面积的最大值.
．(本小题满分 12 分)
已知函数 .
（1）求函数 的最大值；
（2）若关于 的方程 有两个不等实数根，
证明： .
江西省高安中学 2020-2021 学年下学期期中考试
江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc

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