江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 （理） 试题 含答案

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2022 届高二下学期第一次月考数学试卷(理）
命题人： 2021 .3 .1
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)
1．给出下列四个说法，其中正确的是（ ）
A. 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 不在平面 内 B. 三条平行直线共面
C. 两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点 D. 空间三点确定一个平面
2．若直线 ： ，与直线 ： 互相平行，则 m的值等于( )
A. 0或 或 3 B. 0或3C. 0或D. 或3
3.一个样本 a，3，5，7的平均数是 b，且 a、b是方程 的两根，则这个样本的方差是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.直线 的倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框中应填入的条件是( )
A. B. C. D.
6.已知命题 关于 m的不等式 的解集为 ，命题
函数 在区间 内有零点，下列命题为真命题的是(
)
A. B. C.
D.
7.“ ”是“方程 为椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知圆 ： 与圆 ： 相外切，a，b为正实数，则 ab 的
最大值为 ( )
A. B. C. D.
9..已知 为圆 上任意一点，则 的最大值为( )
A. 2B. C. D. 0
10.如图，在矩形 ABCD 中， ，在 CD 上任取一点 P，则
的最大边是 AB 的概率是( )
A. B. C. D.
11.如图，在棱长为 a的正方体 中，P为 的中
点，Q为 上任意一点，E，F为CD 上两个动点，且 EF 的长为定
值，则点 Q到平面 PEF 的距离( )
A. 等于 B. 和EF 的长度有关
C. 等于 D. 和点 Q的位置有关
12.如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 x轴上，且过点
，圆 ： ，过圆心 的直线 l与抛物线和圆分别
交于 P，Q，M，N，则 的最小值为( )
A. B. C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13.抛物线 的焦点坐标是_______．
14.已知双曲线 的离心率为
，则双曲线 C的渐近线方程为
15．在正方体 中，E为棱 的中点，
则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为______
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球
的表面积为
三：解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．10+12+12+12+12+12=7 0 解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图，四棱锥 中， 底面 ABCD，
， ，点 E在线段 AD
上，且 ．
(1)求证：平面 PAD；
(2) 若 ， ， ，
求四棱锥 的体积；
18.为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于
13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 第五组
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