江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案

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数学（文）试卷
一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． 对变量 有观测数据 ，得散点图①，对变量
有观测数据 ，得散点图②．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量 x与y正相关，u与v正相关
B．变量 x与y正相关，u与v负相关
C．变量 x与y负相关，u与v正相关
D．变量 x与y负相关，u与v负相关
3． 若,一定有（ ）
A． B．
C． D．
4． 经过平面 内不同的两点与平面 垂直的平面有（ ）
A． 个 B． 个 C．无数个 D． 个或无数个
5．对于指数曲线 ，令 ，经过非线性化回归分析之后，可以转化成
的
形式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是不同的直线， 是不同的平面，以下命题正确的是（ ）
A．若 ∥ ， ，则 ∥ ；
B．若 ， ∥ ，则 ；
C．若 ∥ ，则 ∥ ；
D．若 ， ∥ ， ∥ ，则 ；
7．从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是（ ）
A． B． C． D．
第2题图
8．甲、乙两名射击运动员独立地对同一目标射击，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标
的概率为 ，则目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 是以 为圆心、半径为 2
的圆的内
接正方形， 是正方形 的内接正方形，
且 分别为 的
中点．将一枚针随机掷到圆 内，用 表示事件
“针落在正方形 内”， 表示事件“针落在正
方形 内”，则 （ ）
A． B． C． D．
10．执行如图所示程序框图，输出的最后一个 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的内切球的表面积为（
第9题图
）A． B． C． D．
12．如图,多面体 中， ，
且 两两垂直,给出下列 4个结论：
① ；
② 经过点 四点的球的体积为 ；
③ 直线 平面 ； ④直线 与 所成角的余弦值为 ．
其中正确的结论的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分，满分 20 分．
13．不等式 的解集为____________________．
14．已知 ， ， ，则 的最小值是 ．
15．一个三位自然数，百位，十位，个位上的数字依次为 ，当且仅当 时，
可称这个三位数为“凸数”(如)，若 且 互不相等，则这个
三位数为“凸数”的概率是__________．
16．在正方体 中， 为棱 上一点，且 ， 为棱 的
中点，且平面 与 交于点 ，则 __________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）已知函数 ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
18．（本题满分 12 分）如图，已知四边形 为等腰梯形， ，
为 的四等分点．现将 沿 折起，使平面 平面 ，连接 、
．　
第10
题
图
第12 题图
C
D
B
O
A
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