江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题 含答案

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数学（文）试卷
一、单选题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）
1．设全集
UR
，
 
1 0A x x  
，集合
 
2
| log 1B x x 
，则集合
 
U
C A B
（
）
A．
[ 1, 2]
B．
(0, 2)
C．
[ 1, ) 
D．
2．复数
2020 2021
1
( ) ,
1
i
z i i
(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知
0.3
0 2a.
，
2 0.3
b
，
0.3
log 0.2c
，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．
c b a 
B．
c a b 
C．
bac 
D．
a c b 
4．设
,m n
是两条不同的直线，
,
 
是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（
）
A．若
, / /m n
 
，则
m n
；
B．若
/ / , / /m n n
，则
/ /m
；
C．若
/ /m
，
/ / ,m n n
，则
 
；
D．若
, / / , / / , / / , / /m n A m m n n
 
 
，则
/ /
 
.
5．函数
 
 
2
3 lnf x x x  
的大致图象为
A． 　B． 　 C． 　
D．
6．已知一个圆柱的底面半径和高分别为
r
和
h
，
2πh r
，侧面展开图是一个长方形，这
个长方形的长是宽的 2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是
A．
1 π
π
　　B．
1 2π
π
C．
1 2π
2π
D．
1 4π
2π
7．下列说法中错误的个数是（ ）
①命题“ 有 ”的否定是“
有 ”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③ 若
1
p 1
3-x：
，则
1
p 1
3-x
：
；
④“ ”是“ ”成立的充分条件．
A．1 B．2
C．3 D．4
8．已知某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中长度
的
最大值为（ ）
A．5 B．
29
C．
41
D．
34
9.奇函数
 
f x
在
( ,0)
上为增函数，且
(1) 0f
，则不等式
( ) ( ) 0
f x f x
x
的解集为（
）
A．
( 1,0) (1,+ ) 
B．
( , 1) (0,1) 
C．
( , 1) (1, )  
D．
( 1, 0) (0,1)
10．如图，已知正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的各条棱都相等，M是侧
棱
1
CC
的中点，则异面直线
1
AB
和
BM
所成角的大小是 ( )
A．
90
B．
60
C．
45
D．
30
11．设函数
 
3 1, 1
2 , 1
x
x x
f x x
 
，则满足
 
 
 
2f m
f f m
的m的取值范围是（ ）
A．
2,1
3
 
 
B．
 
0,1
C．
2,
3
 

 
D．
1, 
12．已知函数
 
2
4 , 0,
3, 0,
x x x
f x x
x
 
若函数
   
3g x f x x b  
有三个零点，则实数
b的取值范围为（ ）
A．
 
, 6 
B．
 
1
, 6 ,0
4
 
 
 
C．
1,0
4
 
 
D．
, 6 
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．函数
 
 
2
2 2 3
1
m m
f x m m x
 
 
是幂函数，且在
 
0,x 
上是减函数，则实数
m
________.
14．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，
该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
4 3
的正方体的六个面所截后
剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
4
，
则该球的半径是________.
15. 已知定义在
R
上的函数
 
f x
，若对任意两个不相等的实数
1
x
，
2
x
，都有
 
1 1 2 2 1
x f x x f x x 
 
2 2 1
f x x f x
，则称函数
 
f x
为“
D
函数”.给出以下四个
函数：
①
 
e
x
f x x 
；②
 
3
2f x x x 
；③
 
e
x
f x
；④
 
ln , 0,
0, 0.
x x
f x x
其中
“
D
函数”的序号为_______.
16.已知函数
 
23 1
ln 1 1
x
x
e
f x x x e
 
在区间
 
, ( 0)k k k 
上的最大值为 M，最
小值为 m，则 M+m=_________.
三、解答题（共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）
17．(12 分)设
:p
实数
x
满足
( 2 )( ) 0x a x a  
，
:q
实数
x
满足
2
5 6 0x x  
.
(1)当
1a
时，若
p q
为真，求实数
x
的取值范围；
(2)当
0a
时，若
p
是
q
的必要条件，求实数
a
的取值范围.
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