江西省宜春市2021届高三高考模拟数学（文科）试卷（2021.04） 含解析【精准解析】

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2021 年江西省宜春市高三高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x|log2x＞1}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则 A∪B＝（　　）
A．（2，3）B．（﹣1，3）C．（2，+∞） D．（﹣1，+∞）
2．已知 a+bi（a，b∈R）是 的共轭复数，则 a+b＝（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．D．1
3．已知 a＝30.1，b＝log32，c＝cos4，则（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
4．数列﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，则实数 b的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．以上都不对
5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口
数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各
项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前
提．截止 2020 年10 月10 日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数
和增幅情况，下列说法正确的是（　　）
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大
B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大
D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
6．已知向量 ， 的模为 1，且| + |＝1，则向量 ， 的夹角为（　　）
A．B．C．D．
7．已知直线 x+y+1＝0与圆 C相切，且直线 mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）始终平分圆 C的面积，
则圆 C的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣2）2+（y+1）2＝2
8．“m＜4”是“函数 f（x）＝2x2﹣mx+lnx 在（0，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，
对它乘 3加1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1．有的数学家
认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与
其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出 i
的值为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．点 P是双曲线 右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右
焦点，点 I是 △ PF1F2的内切圆圆心，记△IPF1， △ IPF2， △ IF1F2的面积分别为
S1，S2，S3，若 S1﹣S2≤ 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．（0，2] B．[2，+∞） C．（1，2] D．
11．将函数 f（x）＝2（cosx+sinx）•cosx﹣1的图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）的
图象，且当x∈[ ]时，关于 x的方程 g2（x）﹣（a+2）g（x）+2a＝0有三个
不等实根，则实数 a的取值范围为（　　）
A．[﹣1，0] B．（﹣ ，﹣1] C．[﹣1，] D．[﹣ ，﹣1]
12．已知数列{an}满足 a1＝1，an+1﹣an＞ ，则下列关系一定成立的是（　　）
A．a2021＞ln2022
B．a2021＜ln2021
C．
D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知 2m＝5n＝10，则 ＝　
　 ．
14．一只蚂蚁在最小边长大于 4，且面积为 24 的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角
形的任意一个顶点的距离不超过 2的概率为　
　 ．
15．在△ABC 中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的 2倍，则此三角形的周长为
．
16．向棱长为2的正方体密闭容器内注入体积为 x（0＜x＜8）的水，旋转容器，若水面恰好
经过正方体的某条体对角线，则水面边界周长的最小值为　
　 ．
三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答第22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.
17．已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用
随机数表法从中抽取100 人进行成绩抽样统计，先将800 人按001，002，003，…，800
进行编号．
（Ⅰ）如果从第 8行第 7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；
（下面摘取了第 7行 至第9行）
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