江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷含答案

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兴国三中高二年级第三次月考数学试卷（理）
2021-5-27
一、单选题（每题 5分，共 60 分）
1．在复平面内复数 对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若 A∩B＝B，则实数 a组成的集合的子集
个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
3. 函数 f(x)＝＋lg 的定义域为(　　)
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
4. 已知函数
   
 
2
3 , 0
log 1, 0
f x x
f x x x
 
 
，则
 
2021f
A. 1 B. 2 C.
2
log 6
D. 3
5. 某产品在某零售摊位上的零售价
x
（元）与每天的销售量
y
（个）统计如下表：
x
16 17 18 19
y
50
m
34 31
据上表可得回归直线方程为
6.4 151y x 
，则上表中的
m
的值为
A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
6. 下列命题中，真命题是（gggg ）g
A. ∃x0∈R，使得 ≤0
B. sin2x+ ≥3 (x≠kπ, k∈Z)
C. 函数 f(x)=2x－x2有两个零点
D. a>1, b>1 是ab>1 的充分不必要条件
7．“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中
又可以简写为 ，从“
”中取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea”字
母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）
A．1200 种 B．480 种 C．600 种 D．720 种
8.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排 3名志
愿者完成 5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有( )
A. 60 种B. 90 种C. 120 种D. 150 种
9．曲线 的一条切线的斜率为 1，则该切线的方程为( )
A． B． C． D．
10．已知函数 (a＞0且a≠1)，若 。则此函数的单调递
增
区间是 （ ）
A. B. C D.
11．若命题:“ ，”为假命题，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．若函数 在 上存在极小值点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 5分，共 20 分）
13. 定积分 _______．
14. 已知 f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么 a的取值范围是_______．
15. 若 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项的系数的之和为_
______．
16. 已知 m∈R，命题 p：∀x∈[0,1]，不等式 2x－2≥m2－3m恒成立；命题 q：∃x∈[－
1,1]，使得 m≤ax 成立．当 a＝1时，若 p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数 m的
取值范围是__________．
三、解答题（17 题10 分，18-22 题各 12 分）
17、（本小题满分 10 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极
坐标为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标；
（2）已知直线 （ 为参数）与曲线 的交点分别是 ，求
的值．
18、（本题满分 12 分已知函数 ，在 x=1 时有极值 0.
（1）试求函数 的解析式；
（2）求 在 x=2 处的切线方程。
19、（本题满分 12 分）已知函数 .
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
20. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚. 某市有统计数据显示，2020 年该市共享单车用
户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示. 若将
共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20 岁-39 岁）和“非年轻人”（19 岁及以下
或者40 岁及以上）两类，将一周内使用的次数为 6次或6次以上的称为“经常使用单
车用户”，使用次数为 5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”. 已知在“经常使
用单车用户”中有 是“年轻人”.
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方
法，抽取一个容量为 200 的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 列联表，并根据
列联表的独立性检验，判断是否有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人非年轻人 合计
经常使用单车用户 120
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