江西省五市九校2021届高三上学期第一次联考 数学（理）含答案

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江西省五市九校协作体 2021 届高三第一次联考
数学(理科)试卷
本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a≤0}，若 B∪A＝R，则实数 a的取值范围为
A.(3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
2.已知复数 z满足 (i 为虚数单位)，则 (为z的共轭复数)在复平面内对应的点
位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“(a－2)3>(b－2)3”是“lga>lgb”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心。某市将垃圾
分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由 9位同学组成四个
宣传小组，其中可回收物宣传小组有 3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各
有2位同学。现从这 9位同学中选派 5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1
人的概率为
A. B. C. D.
5.函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的图像如图所示，为了得到 y＝sinωx 的图像，只需把 y
＝f(x)的图像上所有点
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位
6.若x，y满足约束条件 ，则 z＝x＋4y 的最小值为
A.26 B.4 C. D.－26
7.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 x(每分钟鸣叫的次数)
与气温 y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系。某地观测人员根据下表的观测数据，建立了
y关于 x的线性回归方程 ＝0.25x＋k
则当蟋蟀每分钟鸣叫 52 次时，该地当时的气温预报值为
A.33℃ B.34℃ C.35℃ D.35.5℃
8.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P是C的右支上
一点，连接 PF1与y轴交于点 M，若|F1O|＝2|OM|(O 为坐标原点)，PF1⊥PF2，则双曲线 C的
离心率为
A. B.2 C. D.3
9. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1，x2， 都 有
，记 ，b＝f(1)， ，则
A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b
10.如图，小方格是边长为 1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外
接球表面积为
A.32π B.30 π C.41π D.40 π
11.设A(－2，0)，B(2，0)，O为坐标原点，点 P满足|PA|2＋|PB|2≤16，若直线kx－y＋6＝0
上存在点 Q使得∠PQO＝ ，则实数 k的取值范围为
A.[－4，4 ] B.(－∞，－4 ]∪[4 ，＋∞)
C.(－∞，－ ]∪[，＋∞) D.[－，]
12.已知函数 f(x)＝ax－ex与函数 g(x)＝xlnx＋1的图像上恰有两对关于 x轴对称的点，则实数
a的取值范围为
A.(e－1，＋∞) B.( ，＋∞) C.[ ，＋∞) D.(－∞，e－1)
第II 卷(非选择题)
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，
第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 在ABCD 中 ， 与 的 夹 角 为 ， | | ＝1，| | ＝2， ， 则
＝ 。
14.若正实数 a，b满足 a＋b＝1，则 的最小值为 。
15.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则 ＋ 。
16.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，M分别为棱 AB，A1D1，D1C1的中点，
过点M与平面 CEF 平行的平面与 AB 交于点 N，则四面体 NCEF 的体积为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必做题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且asin(A＋B－C)＝csin(B＋
C)。
(1)求角C的大小；
(2)若2a＋b＝8，且△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长。
18.(12 分)如图，已知四边形 ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 相交于 O，∠BAD＝60°，平面
ADEF∩平面 BCEF＝直线EF，FO⊥平面 ABCD，BC＝CE＝DE＝2EF＝2。
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