江西省石城中学2021届高三下学期周考（一）数学（理）试卷含答案

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石城中学高三下学期第一次周考数学(理)试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a≤0}，若 B∪A＝R，则实数 a的取值范围为(
)
A.(3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
2.已知复数 z满足 (i 为虚数单位)，则 (为z的共轭复数)在复平面内对应的
点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“(a－2)3>(b－2)3”是“lga>lgb”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心。某市将垃
圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四类由 9位同学组成
四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有 3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传
小组各有 2位同学。现从这 9位同学中选派 5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组
至少选派 1人的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数 的图象与直线 相切，相邻
的切点间的距离为 ．将 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，
若 是偶函数，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6.设 是数列 的前 项和，若 ， ，则数列
的前 99 项和为
A． B． C． D．
7．若函数 在 上取得极大值，在 上取得极小值，
则 的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
8.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P是C的右支
上一点，连接 PF1与y轴交于点 M，若|F1O|＝2|OM|(O 为坐标原点)，PF1⊥PF2，则双曲线 C
的离心率为( )
A. B.2 C. D.3
9. 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1，x2， 都 有
，记 ，b＝f(1)， ，则( )
A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b
10.如图，小方格是边长为 1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的
外接球表面积为( )
A.32π B.30 π C.41π D.40 π
11.设A(－2，0)，B(2，0)，O为坐标原点，点 P满足|PA|2＋|PB|2≤16，若直线 kx－y＋6＝0
上存在点 Q使得∠PQO＝ ，则实数 k的取值范围为( )
A.[－4，4 ] B.(－∞，－4 ]∪[4 ，＋∞)
C.(－∞，－ ]∪[，＋∞) D.[－ ， ]
12.已知函数 f(x)＝ax－ex与函数 g(x)＝xlnx＋1的图像上恰有两对关于 x轴对称的点，则实
数a的取值范围为( )
A.(e－1，＋∞) B.( ，＋∞) C.[ ，＋∞) D.(－∞，e－1)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在平行四边形 ABCD 中， 与 的夹角为 ，| |＝1，| |＝2， ，
则 ＝ 。
14.若正实数 a，b满足 a＋b＝1，则 的最小值为 。
15.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则 ＋ +
。
16.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，M分别为棱 AB，A1D1，D1C1的中点
过点 M与平面 CEF 平行的平面与 AB 交于点 N，则四面体 NCEF 的体积为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必做
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选做题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17. 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1).求 ；
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