江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题 版含答案

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余干三中 2020-2021 学年度学高一下学期第三次月考
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．化简 等于
A．B．C．D．
2． 的值为
A．B．C．D．
3．若直线 与 互相平行，则 a的值为（ ）
A．1 B．C．D．3
4．已知 ，则以 为直径的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．设 ，若 对任意的实数 x都成立，则 的最小值为（
）
A．B．C．D．
8．已知 ，则 在 方向上的射影为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数 ， ，若
，下列说法错误的是（　　）
A． 是以 为最小正周期的周期函数 B． 关于直线 对称
C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递减
10．已知 ，则 （ ）
A．-1 B．1 C．D．
11．设 中 边上的中线为 ，点 满足 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
12．已知圆 ，若直线 上存在点 ，使得过点 的圆 的两条
切线互相垂直，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知 ，则 的值为_______.
14．若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，则 ________
__．
15．在数 1和100 之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘
积记作 ，令 ，则数列 的通项公式为______.
16．在等腰 中，已知 ， 分别是边 上的点，且
，其中 ，若 的中点分别为 且 ，则
的最小值是__________.
三、解答题
17．已知向量 与向量 的夹角为 ，且 ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 .
18．在等差数列 中， 为其前 项和 ，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和
19．已知圆 C： ，若直线 与圆 C相切.求：
（1）实数 b的值；
（2）过 的直线 l与圆 C交于 P、Q两点，如果 .求直线 l的方程.
20．已知函数 为偶函数，且函数 的图象的两相邻
对称中心的距离为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 的单调递增区间.
21．已知向量 ， ，求：
（1）求 ；
（2）若 ，求 的最大值和最小值
22．已知圆 ，直线 过定点 .
（1）点 在圆 上运动，求 的最小值，并求出此时点 的坐标.
（2）若 与圆 C相交于 两点，线段 的中点为 ，又 与 的交点为
，判断 是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据向量加法法则，直接运算可得结果.
【详解】
，
故选：D.
【点睛】
本题考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于基础题.
2．C
【分析】
直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案；
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意 展开的右边是加号.
3．D
【分析】
根据两直线平行时，两直线方程系数之间的关系进行求解即可.
【详解】
因为直线 与 互相平行，
所以有 成立，解得 .
故选：D
【点睛】
本题考查了已知两直线平行求参数问题，属于基础题，考查了数学运算能力.
4．A
【分析】
因为圆以 为直径，可得圆心为 ，半径为 ，求得圆的标准方程，化简，即可求得答
案.
【详解】
圆以 为直径，
圆心为 ，半径为 ，
圆的方程为 ，
即 ．
故选：A
．
【点睛】
本题主要考查圆的方程，考查考生的运算求解能力，解题关键是掌握圆方程的求法，属于基础题.
5．B
【分析】
以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现 ， ， 选项中的两个向量均
共线，得到正确结果是 ．
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