江西省上饶市六校2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题含答案

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江西省上饶市 2021 届高三年级第一次联考数学（文科）试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 ，则 z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且
各边都被交点三等分若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处（非阴影部分）的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数 m的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．1
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多
项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项
式值的一个实例，若输入 n，x的值分别为 4，3，则输出 v的值为（ ）
A．61 B．183 C．18 D．9
7．设 l，m是两条不同的直线， 是一个平面，以下命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．在等差数列 中， ．记 ，则数列 （ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
9．若实数 x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）
A． B．2 C．4 D．
10．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且点 D满足 ，若
，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线 C的右支上一点 Q满足
，直线 与该双曲线的左支交于 P点，且 P恰好为线段 上靠近 的三等分点，则双曲
线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若函数 图像与 x轴有 4个不同的交
点，则实数 a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数 a的取值范围是_______．
14．已知向量 ，则 在 方向上的射影为_______．
15．直三棱柱 内有一个体积为 V的球，若 是两直角边长分别为 6，8的直角三角形，
侧棱 ，则 V的最大值为__________．
16．若将函数 的图像向右平移 个单
位得到 图像，且 图像过点 ，若关于 x的方程 在 上恰有一个实数解，则
的取值范围是_________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
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