江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

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2020-2021 学年度高一下学期期中考试试题
数学（文）
一、单选题（每小题 5分，共 60 分）
1．已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．直线 与圆 相交于 A、B两点，则弦 AB 的长等于 　
A．B．C．D．1
3．已知 ，那么角 是（　　）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
4．如图所示，用两种方案将一块顶角为 120°，腰长为 2 的等腰三角形钢板
OAB
裁剪成扇形，设
方案一、二扇形的面积分别为 S1，S2，周长分别为 ， 则（　　）
A．S1＝S2， ＞ B．S1＝S2， ＜
C．S1＞S2， ＝ D．S1＜S2， ＝
5．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．若 ，且 为第四象限角，则 的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．设函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称
C． 的一个零点为 D． 在 单调递减
8．若 在 是减函数，则 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9． （ ）
A．B．C．D．
10．2020 年3月14 日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，
与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单
位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的
算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
11．若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为（
）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 、 变
化时， 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．已知 ，则 ______
______．
14． 的最小正周期为 ， 其中
，则 ____________．
15. 顶点坐标分别为 ， ， ．则 外接圆的标准方程为
__________________________．
16．已知关于 的方程 在 上有实根，则实数 的最大值是______
____．
三、解答题（第 17 题10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）
17．已知 为第三象限角，且 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
18.设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦 AB 的中点为 ，求直线 AB 的方程.
19．已知函数 的部分图象如图所示．
（1）求 的解析式．
（2）写出 的递增区间．
20．已知 ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
21．已知函数 的最小值为 .
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