江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）答案

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横峰中学 2020-2021 学年度第一次月考
高二数学（文科）试卷答案
一.选择题 1-5 CABBC 6-10 ABCDB 11-12 CD
二.填空题 13.真命题 14. 15. 16.
三.解答题
17.设
 
| 2 2 , | 2 2 3 1A x x B x a x a  
，因为
是
的必要条件，所以当
B 
时，有
2 2 2
3 1 2
2 2 3 1
a
a
a a
 
 
 
解得：
0 1a 
；当
B 
时，有
2 2 3 1a a 
解得：
，
综上所述：
或
0 1a 
18.（1）
2 2
1
3 6
x y
 
；（2）
16 3
5
.
（1）由题可得
3
3
c
a
a
，解得
3c
，
6b
，所以双曲线的方程为
2 2
1
3 6
x y
 
；
（2）双曲线
2 2
1
3 6
x y
 
的右焦点为
 
23,0F
所以经过双曲线右焦点
2
F
且倾斜角为 30°的直线的方程为
3( 3)
3
y x 
.
联立
2 2
1
3 6
3( 3)
3
x y
y x
 
 
得
2
5 6 27 0x x 
．
设
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，则
1 2
6
5
x x  
，
1 2
27
5
x x  
．
所以
2
1 6 27 16 3
1 4
3 5 5 5
AB  
 
 
 
.
19.（1）椭圆 C的焦点在 x轴上，由椭圆上的点 A到
1
F
、
2
F
两点的距离之和是 6，
得2a=6，即 a=3.
又点
2 6
( 6, )
3
A
在椭圆上，因此
2
6 8 1
9 3b
 
得
28b
于是
21c
.………4 分
所以椭圆 C的方程为
2 2
1
9 8
x y
 
，……………………………………………5 分
焦点
1( 1, 0)F
2(1,0)F
……………………………（6分）
（2）设椭圆 C上的动点为
1 1
( , )K x y
，线段
1
F K
的中点 Q（x，y）满足
11
2
x
x
，
1
2
y
y
；
即
12 1x x 
，
12y y
.…………………（8分）
因此
 
2 2
2 1 2 1
9 8
x y 
即
 
22
2 1 1
9 2
xy
 
为所求的轨迹方程.……………（12 分）
20.（1）
22y x
；（2）
1 0x y  
.
（1）根据抛物线的定义得
3
| | 1
2 2 2
A
p p
AF x    
解得
1p
抛物线
C
的方程为
22y x
（2）设
1 1 2 2
( , ), ( , )M x y N x y
，
(2,1)Q
是线段
MN
的中点
2 2 2y y 
1 1 2 2
( , ), ( , )M x y N x y
在抛物线
C
上
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