江西省上饶市2021届高三下学期5月第三次模拟考试（三模）数学（文）答案

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1
上饶市 2021 届第三次高考模拟考试
数学（文科）
参考答案
一、选择题 (12×5=60 分)
二、填空题(4×5=20 分)
13.
3
5
14. 0.4 15.
2
16. ①②③
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （1）由题意及正、余弦定理得
2 2 2 2 2 2 3
2 2 3
a c b a b c a
abc abc c
 
 
，
整理得
2
2 3
2 3
a a
abc c
，∴
3b
. ..............................6 分
（2）由题意得
cos 3sin 2sin 2
6
B B B
 
 
 
 
，∴
sin( + =1
6
B
）
，
∵
 
0,B
， ∴
，
3
B
.
由余弦定理得
2 2 2 2 cosb a c ac B  
，∴
2 2
3 2a c ac ac ac ac  
，
3ac 
，当且仅当
时等号成立．
∴
1 1 3 3 3
sin 3
2 2 2 4
S ac B  
．
∴
ABC
面积的最大值为
3 3
4
．...............................12 分
18. （1）
面
FNH
面
NHG
，面
FNH
面
NHG NH
又
NH FH
，
FH
平面
FHN
FH 
平面
NHG
NG
平面
NHG
FH NG 
...............................5 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
C
B
D
A
A
A
D
2
（2）因为
hSV NHF
NHFG
3
1
，
2
2
2
2
2
2
1
NHF
S
，
所以
3
2
2
2
2
3
1
NHFG
V
...............................6 分
又因为
2GE
，
2EF
,
6GNGF
，
5
1GO
，
552
2
1
NFG
S
所以
NGF
HNHFG VV
，
3
2
5
3
1
3
1
hhS NGF
，
5
10
h
...............................12 分
19. (1)根据上图和上表可得
22
列联表：
.............................3 分
将
22
列联表中的数据代入公式计算得：
21.12
36364200200
)192288172(400 2
2
K
，
∵
635.621.12
，
∴有
%99
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； .............................6 分
(2)用频率估计概率，
1000
件产品中大约有
960
件合格品，
40
件不合格品，
则获利约为
16880040100960180
，
因此，该企业大约能获利
168800
元。 .............................12 分
20.(1)设点
)( yxP ，
(
0y
)是曲线
C
上任意一点，
得
)2(1|| yPF
，即
1)1( 22 yyx
，
∴
222 )1()1( yyx
，整理得
yx 4
2
，∴曲线
C
的方程为
yx 4
2
(
0y
)；.............................5 分
(2)设
)( 11 yxA ，
、
)( 22 yxB ，
，设直线
AB
：
mkxy
，联立
mkxy
yx 4
2
得
044
2mkxx
，
0)(16 2mk
，
kxx 4
21
，
mxx 4
21
，.............................7 分
mkmxxkyy 242)( 2
2121
，
22
2121
2
2121 )())(( mmxxkmxxkmkxmkxyy
，
∴
)1()1()1()1( 21212211 yyxxyxyxFBFA ，，
22
212121 4161)( kmmyyyyxx
，
∵
0FBFA
，∴
0416 22 kmm
，
22 416 kmm
，又
Rk
，则
016
2mm
，解得
223223 m
。...............12 分
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