江西省上高二中2021届高三下学期5月全真模拟考试数学（文科）试题 含答案

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上高二中 2021 届高三年级全真模拟试卷
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、已知集合 ，则 （ ）
A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D. {1,2,3}
2．若复数 (为虚数单位)，则 ( )。
A、
B、
C、 D、
3．已知 ， ， ，则( )。
A、 B、 C、 D、
4．已知直线 ： 与圆 ： 交于 、 两点，则
( )。
A、 B、 C、 D、
5．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户
政策。随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户
型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机
抽取 名市民，针对其居住的户型结构和满意
度进行了调查，如图 调查的所有市民中四居室共 户，所占比例为 ，二居室住户
占 。如图 是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取 组成一个样本，
根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )。
A、样本容量为
B、样本中三居室住户共抽取了 户
C、根据样本可估计对四居室满意的住户有 户
D、样本中对三居室满意的有 户
6．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 的等腰直角
三角形和边长为 的正方形，则该几何体外接球的体积为( )。
A、 B、
C、 D、
7．函数 ( )的最小正周期为 ，则下列说法不正确的
是( )。
A、在原点左侧，函数 的图像离原点最近的一个对称中心为
B、函数 的图像关于直线 对称
C、函数 是奇函数
D、函数 在 上单调递增
8．为了寻找满足 (是大于 的常数)的最
小正整数 ，设计了如图所示的程序框图，则①、②中填写的内
容依次是( )。
A、 ，输出 B、 ，输出
C、 ，输出 D、 ，输出
9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，
每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲
每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。
A、 人 B、 人 C、 人 D、
人
10．定义在 上的函数 的导函数为 。若对任意实数 ，有 ，
且 为奇函数，则不等式 的解集是( )。
A、 B、 C、 D、
11．抛物线 ： ( )与双曲线 ： 有一个公共焦点 ，过
上一点 向 作两条切线，切点分别为 、 ，则 ( )。
A、 B、 C、 D、
12. 在长方体 ABCD－A1B1C1D1中， AD＝，AB＝，AA1＝1，过点B作直线 l 与直
线A1D及直线 AC1所成角均为70°，这样的直线 l 的条数为（ ）
A． 4 B． 3 C．2 D．1
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13．已知向量 ， ， ，那么向量 与 的夹角为 。
14．曲线 在 处的切线方程为 ______________ 。
15．已知定义在 上的函数 满足： ，且函数 是偶函数，
当时， ，则 。
16．已知数列 的前项和 与 满足：当时， 、 、 成等比
数列，且 ，则 　 。
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结. 2020
年双十一，淘宝点燃火炬瓜分 2.5 个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从 10 月20 号就
开始预订，进行了强大的销售攻势．天猫某知名服装经营店，在 10 月21 号到 10 月27 号
一
周内，每天销售预定服装的件数 x（百件）与获得的纯利润 y（单位：百元）之间的一组数
据关系如表：
x3 4 5 6 7 8 9
y66 69 73 81 89 90 91
（1）若 y与x具有线性相关关系，判断 y与x是正相关还是负相关；
（2）试求 y与x的线性回归方程；
（3）该服装经营店打算 11 月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售
服装的件数 x（百件）与获得的纯利润 y（单位：百元）之间的关系仍然服从（1）中的线
性关系，若结束当天能销售服装 14 百件，估计这一天获得的纯利润与活动第一周的平均利
润相差多少百元？（有关计算精确到小数点后两位）
参考公式与数据： ， ， ， ．
18．（12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为
的面积，
且 。
(1)求 的大小；
(2)若 、 ， 为直线 上一点，且 ，求 的周长。
19．（12 分）如图，在三棱锥 S﹣ABC 中，已知△SAC 是正三角形，
G为△SAC 的重心，D，E分别为 SC，AB 的中点，F在AB 上，
且AF＝AB．
（1）求证：DE∥平面 SGF；
（2）若平面 SAC⊥平面 ACB，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，
求三棱锥 S﹣ABC 的体积．
20．（12 分）已知函数 在 处取得极值， 。
(1)求 的值与 的单调区间；
(2) 设≤2，已知函数 ，若对于任意 、 ，都有
≤1，求实数 的取值范围。
21．（12 分）已知圆 ： ，点 ， 是圆 上任意一点，
线段的垂直平分线和半径 相交于点 。
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)设直线 与(1)中的轨迹 相交于 、 两点，直线 、 、 的斜率分别为 、
、(其中 )， 的面积为 ( )，以、 为直径的圆的面积分
别为 、 。若 、 、 恰好构成等比数列，求 的取值范围。
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