江西省上高二中2021届高三上学期第五次月考试题 数学（文） 含答案

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2021 届高三年级第五次月考数学（文科）试卷
命题：傅水明 2021.1.2
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1. 已知集合 ， ，则 A∩B 中元素的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 ( )
A． B． C． D．
3. 设 ，则 “ ”是“ ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 等差数列 的公差不为零，其前 项和为 ，若 ，则 的值为( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 40
5. 已知点 在直线 上，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
6. 已 知 函 数 ， 设 ， ， ， 则
的大小关系为( )
A． B． C．D．
7. 设 ，
y
满足
22
1
42
yx
yx
yx
，则
yxz
的最小值是( )
A． B． C． D．
8. 已知 ，则 的值为( )
A. B． C． D．
9. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算
术、诗词、弓、剑、营造之学。1208 年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）
二月，在梅州辞世。ˆ与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作《数书九章》
中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长 ，求三角形面积的方法.其求法
是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之 ，
为 实 .一为从隅，开平方得积.” 若把以上这段文字写成公式，即为
，若 满足 ， ，
且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得 的面积为( )
A． B． C． D．
10.已知 是定义在 R上的奇函数， 且当
时 ，则 ( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
11．在 中，点 为边 上一点， ，且 ， ，
， ，则 　( )
A． B．
C．
D．
12. 已知函数 ，函数 的图象过定点 ，
对于任意 ，有 ，则实数 的范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。
13．函数
的值域为
．
14. 设向量 满足 ，则 的最小值为
．
15. 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a＝ ，A＝ ，若 有最大
值，则实数 的取值范围是__________．
16. 已知函数 ，有下列结论：
① 的图像关于点 中心对称
② 的图像关于直线 对称
③ 的最大值为
④ 既是奇函数，又是周期函数
其中正确的是________
三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 12 分）
已知函数 的
部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式与对称中心；
（2）在中，角 的对边分别是 ，
若 ， ， 当 取 得 最 大 值
时，
求 的面积．
18. (本小题满分 12 分)
某保险公司给年龄在 20-70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 名参保人
员中随机抽取 名作为样本进行分析，按年龄段 、 、 、 、
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如
下表所示.
年龄（单 位 ：
岁） [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
保费（单 位 ：
元） 30 60 90 120 150
（1）求频率分布直方图中实数 的值，并求出该样本
年龄的中位数；
（2）现分别在年龄段 、 、 、 、 中各选出 人共
人进行回访. 若从这 人中随机选出 人，求这 人所交保费之和大于
元的概率.
19．（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 项和为 ，且点 均在函数
的图象上．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， 是数列 的前 项和.
求满足 的最大正整数 的值.
20. (本小题满分 12 分)
如图，在直三棱柱 中，点 ， 分别为 和 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ，求点 到平面
的距离.
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 .
（1）若函数 在 处取得极值，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）当 时， ，证明：函数 有且仅有两个零点，且两
个零点互为倒数.
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