江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一3月质量检测数学（理）试题含答案

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莲塘一中 2020-2021 学年度下学期高一 3月质量检测
数学试卷（理科）
命题： 审题：
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个选项符合题意）
1、已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则= ( )
A –4 B –6 C –8 D –10
2、设 Sn是等差数列 的前 n项和，若 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
3、已知数列 满足 ，则 =（ ）
A 0 B C D
4、 周髀算经 中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、
春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立
春、春分日影长之和为 尺，前九个节气日影长之和为 尺，则芒种日影长为（
）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
5、在
ABC
中，已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么
ABC
一定是
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
6、 在等比数列 中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7、如图，在△ABC 中，D是AB 边上的点，且满足
3 ,AD BD AD AC BD BC  
2, 2 cosCD A  ，则
（ ）
A．
1
3
B．
2
4
C．
1
4
D． 0
8、设 A和B是△ABC 的内角，
的值是（ ）
A．
65
16
B．－
65
16
C．－
65
56
D．－
65
16
或－
65
56
9、△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－
，则 =（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
10、若数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝满足 ，｛bn｝的前 n
项和用 Sn 表示，若｛an｝中满足 ，则当 Sn取得最大值时，n 的值为（
）
A.14 B.15 C.16 D.17
11、已知在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，且 ，则
A. B. C. D.
12、已知数列 满足 设 ,为数列 的
前n项和 若 对 恒成立,则实数 t的最小值是
A. 1B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、若递减等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
2
6a
，
3
21S
则公比
q
。
14、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在
ABC
中，已知
3, 45a B 
，____________，求角 A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，
且答案提示 A=60°，试将条件补充完整.
15、如图，要计算某湖泊岸边两景点 B与C的距离，由于受地形的
限制，需要在岸上选取 A和D两点，现测得 ， ，
， ，则两景点 B与C的距离
为________km．
16.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第 n 行（n ≥3）从左向右的第 3 个数为 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10 分）已知等比数列 的首项为 2，等差数列 的前 项和为 ，
且 ， ，.
（1）求 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ，以及数列 的前 项和 。
18、在 中，A，B，C的对边分别是 a，b，c， ．
求角 B的大小； 若 ， ，求 AC 边上的高．
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