江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上期末检测数学（文）试题 含答案

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莲塘一中 2020—2021 学年上学期高二期末质量检测
文科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目
要求)
1. 若直线 a，b是异面直线， ，则 b与平面 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. D. 平行或相交
2. 已知 ， 是两个不同的平面，直线 m在平面 内，给出命题“若 ，则 ”，那么它的
原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为
A. 0B. 2C. 3D. 4
3. 设命题 P：N， ，则 为
A. N，B. N，
C. N，D. N，
4. 下列命题中正确的个数为
平行于同一平面的两直线平行 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于
同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两平面垂直．
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 菱形 ABCD 在平面 内， ，则 PA 与对角线 BD 的位置关系是
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 相交垂直 D. 异面垂直
6. “ ”是“方程 表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为
A. ：B. ：C. ：
D. ：
8. 已知函数 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 曲线 在点 处的切线与 x轴、直线 围成的三角形的面积为
A. B. C. 1D.
10. 若函数 在 处的导数值等于其在 处的函数值的 2倍，则 的值为
A. 1B. C. 2D.
11. 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 米堆为一个圆
锥的四分之一 ，米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多
少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积约为
A. 9立方尺 B. 18 立方尺 C. 36 立方尺 D. 72 立方尺
12. 已知四棱锥 的底面为矩形，平面 平面 ABCD， ，
，则四棱锥 的外接球的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)
13. 在正方体 的 12 条棱中，与平面 平行的有________条．
14. 已知 ， ，“ ”是“ ”的必要条件，则实
数a的取值范围是 ．
15. 若函数 f(x)=(x-2019)(x-2020)(x-2021)(x-2022)，则 f′(2021)= ．
16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _______．
三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 设点 P是曲线 上的任意一点，k是曲线在点 P处的切线的斜率．
求k的取值范围 求当 k取最小值时，曲线在点 P处的切线方程．
18. (本小题满分 12 分)如图，在长方体 中， ， ，点 E在棱
AB 上．
求异面直线 与 所成的角；
若 ，求点 B到面 的距离．
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