江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上期末检测数学（理）试题 含答案

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莲塘一中 2020—2021 学年上学期高二期末质量检测
理科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目
要求)
1. 若直线 a，b是异面直线， ，则 b与平面 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. D. 平行或相交
2. 已知 ， 是两个不同的平面，直线 m在平面 内，给出命题“若 ，则 ”，那么它的
原命题，逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为
A. 0B. 2C. 3D. 4
3. 设命题 P：N， ，则 为
A. N，B. N，
C. N，D. N，
4. 下列命题中正确的个数为
平行于同一平面的两直线平行 平行于同一平面的两个平面平行 垂直于
同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两平面垂直．
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 菱形 ABCD 在平面 内， ，则 PA 与对角线 BD 的位置关系是
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 相交垂直 D. 异面垂直
6. “ ”是“方程 表示椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为
A. ：B. ：C. ：
D. ：
8. 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 米堆为一个圆
锥的四分之一 ，米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多
少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积约为
A. 9立方尺 B. 18 立方尺 C. 36 立方尺 D. 72 立方尺
9. 已知四棱锥 的底面为矩形，平面 平面 ABCD， ，
，则四棱锥 的外接球的表面积为
A. B. C. D.
10. 在长方体 中， 若 E，F分别为线段 ， 的中点，则直
线EF 与平面 所成角的正弦值为
A. B. C. D.
11. 四个面都是直角三角形的四面体 中， 平面 BCD， ，且 ，
M为AD 的中点，则二面角 的正弦值为
A. B. C. D. 1
12. 如图，已知正方体 的棱长为 4，P是 的中点，点 M在侧面 内．若
，则 面积的最小值为
A.
B. 4
C.
D. 8
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)
13. 在正方体 的 12 条棱中，与平面 平行的有________条．
14. 已知 ， ，“ ”是“ ”的必要条件，则实
数a的取值范围是 ．
15. 已知圆锥的底面半径为 1，高为 ，点 P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点 P出发，
绕圆锥侧面一圈之后回到点 P，则绕行的最短距离是___．
16. 将正三棱锥 置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥” ，如图，下列关
于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有______．
平面 ABC；
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