江西省南昌市新建区第二中学2020-2021学年高二下学期4月理科数学周练试卷（1） 含答案

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新建区第二中学 2021-2022 学年度高二下学期数学理科周练试
卷（1）
考试范围：圆锥曲线、导数、直观图 卷面：10 分
一、单选题（每小题 5分）
1．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．已知函数 ，则“ ”是“ 有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法正确的有（ ）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示，正方形 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图 形
的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B． C．D．
6．直线 与直线 互相垂直，则
的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
8．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数 的导函数是 ，且满足 ，则 （ ）
A．-eB．2 C．-2 D．e
10．已知椭圆 在第一象限上的一点 与椭圆的左、右焦点 、 恰好构成
顶角为 的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 在 处取得极小值，则 在 的最大值为（
）
A．B．C．D．
12．设双曲线 的左焦点为 F，直线 过点 F且与双曲线 C
在第一象限的交点为 P，O为坐标原点， ，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
二、填空题（每小题 5分）
13．如图所示， 为水平放置的 的直观图，其中 ， ，
则 的面积是__________．
14．若定积分 ，则 m等于______．
15．已知直线 的参数方程是 （ 为参数），则直线 的倾斜角是_________.
16．已知 是定义在 上的奇函数， ，且当 时 ，则
不等式 的解集是______.
三、解答题（每大题 12 分）
17．已知命题 ;命题 :函数 在区间 上单调递减.其
中 为常数.
（1）若 为真命题，求 的取值范围;
（2）若 为真命题，求 的取值范围.
18．已知梯形 ，按照斜二测画法画出它的直观图 ， 如
图所示，其中 ， ， ，
求：（1）梯形 的面积；
（2）梯形 以 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
19．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），以 O为极点，x轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求 的极坐标方程和 的直角坐标方程；
（2）设 与 交于 P，Q两点，点 ，求 的值．
20．已知 的长轴长为 4，短轴长为 2．
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）点 A，B分别为椭圆 C的左、右顶点，点 P为椭圆 C上的动点（异于 A，B两点），过原点 O作直线
PB 的垂线，垂足为 H，直线 OH 与直线 AP 相交于点 M，证明：点 M的横坐标为定值．
21．已知函数 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）设 ，若对任意 ， ，求实数 的取值范围.
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