江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2021届高三1月测试数学（理）试卷 含答案

3.0 envi 2024-10-02 5 4 1.33MB 11 页 3知币
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理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.）
1．已知 ， ，则 的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知平面 ，直线 ，满足 ，且 互为异面直线，则“ 且
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解
集为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示是一个正方体的表面展开图， ， ， 均 为
棱的中点， 是顶点，则在正方体中异面直线 和 所
成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 1，a，x，b，16 这五个实数成等比数列，则 x的值为（ ）
A．4 B．－4 C．± 4 D．不确定
6. 已知正方体 中， ， 分别是它们所在线段的中点，则满足
平面 的图形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若 ， ，则 （ ）
A． 或 0 B．C．D．0
8．定义:，用 表示不超过 的最大整数，则 称为取整函数，例如：
， ，已知函数 ，则 的值域是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直三棱柱 的底面是正三角形， ， 是侧面 的中
心，球 与该三棱柱的所有面均相切，则直线 被球 截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，若 的
零点都在区间 内，当 取最小值时，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．在凸四边形 中， ,且 为等边三角形，若点
在四边形 上运动，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，现将函数 的图像向右平移 个单位长度，再
把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图像。当
时，记方程 的根从小到大依次为 ， ， ，则
等于(　　).
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20
分.）
13．复数 的共轭复数为 ，则 的虚部为 .
14．如右图，在等腰直角三角形 中，斜边 .过点 作 的垂线，垂足为
，过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；…，以此类
推，设 ， ， ，…， ，则 _______.
15．若实数 ， 满足不等式组 ，
且使 取得最大值的最优解有无穷
多个,则实数 的值为__________.
16．如上图，水平桌面上放置一个棱长为
1米的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面 上有一个
小孔 ，小孔 (孔的大小不计)到 的距离为 0.75 米，现将该正方体水槽绕 倾斜
（ 始终在桌面上），则当水恰好流出时，则整个正方体水槽在水平桌面上的投影面
积大小为_______平方米.
三. 解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤.）
17．已知 . （1）求不等式 的解集；
（2）记集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
18．已知等差数列 及各项为正的等比数列 ,记数列 的前 项和为 ，
满足 ， ，__________.在① ；②
这两个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条
件解答，则以选择第一个解答记分）.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若 ,求数列 的前 项和 .
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