江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（文）试题含答案

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南昌十中 2020－2021 学年下学期第一次月考

高三数学（文）试题

说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟，

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔填

写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位

置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题

目要求）

1．若复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）

A．

B． C． D．

2. 已知集合，，若，则（）

A. －1 B. －2 C. 0 D. 1

3. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（）

A. 椭圆的短轴长为 B. 椭圆的长轴长为 4

C. 椭圆的焦距为 4 D.

4．某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老

师给出以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法

正确，则得第三名的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定

5. 函数的图象大致为（）A. B. C.

6．甲、乙两名同学分别从

, , ,A B C D

四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取不同景点的

概率为（）

A．

B．

C．

D．

7. 已知平面，，直线 l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②

若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.在等差数列

{

}

中，

<−1

，前

项和

有最小值，则当时，

的最大值为( )

A．7 B．8 C．13 D．14

9．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期为

C．图象关于对称 D．图象关于对称

10．已知，则的大小关系为（）

A． B．

b<a<c

9 C． D．

11．设，分别是双曲线（）的左右焦点，过作双曲线的一条渐近

线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12. ¿¿

A．（﹣

∞，e﹣2） B．（0，e﹣2） C．（﹣∞，e﹣1） D．（0，e﹣1）

二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）

13．某班级为了解本班 49 名学生的体质健康状况，将这些学生编号为 1，2，3，…，49，从这些学

生中用系统抽样方法等距抽取 7名学生进行体质健康测试．若 32 号学生被抽到，则在 8~14 号学生

中被抽到的是号．

14．已知平面向量与的夹角为，若，，则 _____.

15. 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的

外接球的体积为________.

16.已知数列{an}对任意的 n∈N*都满足

3+a2

32+a3

33+. ..+an

3n=n

，

bn=1

log3a4n−1log3a4n+3

，则数

列{bn}的前 n项和为 __．

三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个

试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必答题

17．（12 分）在① ，② ，

③ 这三个条件中，仼选一个，补充在下面问题中，（注：如果选择多个条件分

别解答，按第一个解答计分）

问题：在中，分别为角所对的边，，________．

（1）求角

；

（2）求的最大值

18．（12 分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫

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