江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（理）试题含答案

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南昌十中 2020－2021 学年下学期第一次月考
高三数学（理）试题
说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟，
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔填
写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题
目要求）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数 为纯虚数（ 为虚数单位），则实数 a的值为 ( )
A． B．2 C. D．
3.数据 ， ，…， 满足线性回归方程 ，则“ 满足线性回
归方程 ”是“ ， ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也必要条件
4.2020 年3月14 日是全球首个国际圆周率日历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中
的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数 n充分大时，计算单位圆的内接正 6n边
形的周长和外切正 6n边形各边均与圆相切的正 6n边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．
按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.C. D.
6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团开展“六艺”课程讲座活
动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和
“御”两门课程相邻排课则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有（ ）
A. 120 种 B. 156 种 C. 188 种 D. 240 种
7.在等差数列
{
an
}
中，
a8
a7
<−1
，前
n
项和
Sn
有最小值，则当 时，
n
的最大值为( )
A．7 B．8 C．13 D．14
8.已知，，，则 a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.在平面内，已知 A，C是两个定点，B是动点，若，，则的内角 A的最大值为( )
A. B. C. D.
10.双曲线 C：的左焦点和虚轴的一个端点分别为 F，A，点 P为C右支上一动点，若周长的最小值
为4b，则 C的离心率为
A. B. C. D.
11.已知直三棱柱的侧棱长为 2，，过 AB，的中点 E，F作平面与平面垂直，则所得截面周长为(
)
A. B. C. D.
12.若函数为定义在 R上的偶函数，当时，，则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分）
13.若，则 .
14. 的展开式中各项系数之和为 2，则该展开式中的系数为 ．
15. 直线 l:x=my+1 过抛物线 的焦点 F,交抛物线 C于A､B两点,若 则直线 l的斜
率为_____.
16. 已知四棱锥的顶点均在球 O的球面上，底面 ABCD 是矩形，，，，二面角大小为，当面积最大
时，球 O的表面积为______ ．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必答题（每小题 12 分）
17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且满足 ， .
（1）求角 的大小；
（2）求 周长的范围.
18.现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为 2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板
沿直角边 CD 折起形成三棱锥，如图所示，其中，点 E，F，G分别是 AC，BC，AB 的中点．
（1）求证：平面 CDG；
（2）求二面角的余弦值．
19.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了
更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆
状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优
惠活动评价的列联表如下：
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